Câu hỏi của khucdannhi

Question

CMR: n^2+n+1 và n^2+n-1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Phùng Minh Quân · Accepted Answer

Gọi $ƯCLN\left(n^2+n+1;n^2+n-1\right)=d$ ta có : $\hept{\begin{cases}n^2+n+1⋮d\n^2+n-1⋮d\end{cases}}$$\Rightarrow$$\left(n^2+n+1\right)-\left(n^2+n-1\right)⋮d$$\Rightarrow$$n^2+n+1-n^2-n+1⋮d$$\Rightarrow$$2⋮d$$\Rightarrow$$d\inƯ\left(2\right)$$\Rightarrow$$d\in\left\{1;-1;2;-2\right\}$$\Rightarrow$$ƯCLN\left(n^2+n+1;n^2+n-1\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}$Lại có : $n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1$$n^2+n-1=n\left(n+1\right)-1$Vì tích của hai số tự nhiên liên tiếp là số chẵn nên số liền trước và số liền sau nó là số lẻ $\Rightarrow$$ƯCLN\left(n^2+n+1;n^2+n-1\right)=\left\{1;-1\right\}$Vậy $n^2+n+1$ và $n^2+n-1$ là hai số nguyên tố cùng nhau Chúc bạn học tốt ~ Câu trả lời: Gọi $ƯCLN\left(n^2+n+1;n^2+n-1\right)=d$ ta có : $\hept{\begin{cases}n^2+n+1⋮d\n^2+n-1⋮d\end{cases}}$$\Rightarrow$$\left(n^2+n+1\right)-\left(n^2+n-1\right)⋮d$$\Rightarrow$$n^2+n+1-n^2-n+1⋮d$$\Rightarrow$$2⋮d$$\Rightarrow$$d\inƯ\left(2\right)$$\Rightarrow$$d\in\left\{1;-1;2;-2\right\}$$\Rightarrow$$ƯCLN\left(n^2+n+1;n^2+n-1\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}$Lại có : $n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1$$n^2+n-1=n\left(n+1\right)-1$Vì tích của hai số tự nhiên liên tiếp là số chẵn nên số liền trước và số liền sau nó là số lẻ $\Rightarrow$$ƯCLN\left(n^2+n+1;n^2+n-1\right)=\left\{1;-1\right\}$Vậy $n^2+n+1$ và $n^2+n-1$ là hai số nguyên tố cùng nhau Chúc bạn học tốt ~

khucdannhi · Answer

mk đag cần rất gấp!!!!!!!!!!!!Ai trả lời nhanh nhất mk k cho nha!!!!!!!!!!!!!Câu trả lời: mk đag cần rất gấp!!!!!!!!!!!!Ai trả lời nhanh nhất mk k cho nha!!!!!!!!!!!!!

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP