Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
11:
n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1
=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1
=>n+8 chia hết cho n^2+1
=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1
=>n^2-64 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1 thuộc Ư(65)
=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}
=>n^2 thuộc {0;4;12;64}
mà n là số tự nhiên
nên n thuộc {0;2;8}
Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn
=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)
\(\Leftrightarrow n^3+n-n^2-1+n+8⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+1\in\left\{1;65\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;8;-8\right\}\)
n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1
=>n^3+n-n^2-1+n+6 chia hết cho n^2+1
=>n+6 chia hết cho n^2+1
=>n^2-36 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1-37 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1 thuộc {1;37}
=>\(n^2\in\left\{0;36\right\}\)
=>n thuộc {0;6;-6}
Ta thử lại, ta thấy n=-6 và n=6 không thỏa mãn
=>n=0
Bài 2:
\(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^3+n-n^2-1+n+8⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^2-64⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+1\in\left\{1;65\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;8;-8\right\}\)
a, n2+n+6=n(n+1)+6
Vì n(n+1) là tích 2 số liên tiếp => n(n+1) có c/s tận cùng là 0,2,6
=> n(n+1)+6 có c/s tận cùng là 6,8,2 không chia hết cho 5
=> n2+n+6 không chia hết cho 5
b, n3-n=n(n2-1)=n(n-1)(n+1)
Vì n(n-1)(n+1) là tích 3 số liên tiếp => n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
=>n3-n chia hết cho 6
a) ta có n2+n+6 = n(n+1) + 6
vì n(n+1) là tích hai số nguyên liên tiếp => n(n+1) có tận cùng là một trong các số 0;2;6
=> n(n+1) + 6 có tận cùng là một trong các số 6;8;2 ko chia hết cho 5 vì muốn chia hết cho 5 phải có tận cùng là 0 hoặc 5
vậy n2+n+6 ko chia hết cho 5 (đpcm)
b) ta có n3-n = n3- n2+n2-n = (n3-n2)+(n2-n) = n(n2-n)+(n2-n) = (n+1)(n2-n) = (n+1)n(n-1)
vì (n+1)n(n-1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên tích đó chia hết cho 2 và 3 => (n+1)n(n-1) chia hết cho 6
=> n3-n chia hết cho 6 (đpcm)
hok tốt và nhớ k cho mik nha
Mk chỉ bt lm phần trên thôi nha :)
Xét thừa số (n+3) ta thấy: 3 là số tự nhiên lẻ (1)
Lại có trong thừa số (n+6): 6 là số tự nhiên chẵn(2)
Mà số tự nhiên chia hết cho 2 là số tự nhiên chẵn và trong 1 tích chỉ cần 1 thừa số là số chẵn => tích đó chẵn.(3)
Từ (1) (2) và (3): (n+3)x(n+6) luôn là số chẵn hay chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
a: \(=n\left(n+1\right)+6\)
Vì n;n+1 là tích của hai số liên tiếp
nên n(n+1) có chữ số tận cùng là 0;2;6
=>Nếu n(n+1)+6 thì sẽ có chữ số tận cùng là 6;8;12
=>n(n+1)+6 ko chia hết cho 5
b: =n(n-1)(n+1)
Vì n;n-1;n+1 là ba số liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\)