K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
2
18 tháng 1 2018
Xét n=0 => 62n+1 + 5n+2 = 31chia hết 31
Xét n=1 => 62n+1 + 5n+2 = 341 chia hết 31
Giả sử mệnh đề đúng với n = k,tức là có 62k+1 + 5k + 2,ta sẽ chứng minh mệnh đề đúng với n = k+1 tức là chứng minh 62k+3 + 5k+3
Ta có 62k+1 + 5k+2 = 36k .6+5k .25 chia hết 31
<=> 62k+3 + 5k+3 = 36k .216+5k .125
Xét hiệu : 62k+3 + 5k+3 − 62k+1 − 5k+2 = 36k .216+5k .125−36k .6−5k .25
= 36k .210+5k .100 = 36k .207+5k .93−7(36k−5k ) Có 217 chia hết 31, 93 chia hết 31và 36k−5k chia hết 36 - 5 = 31
=> 62n+3 + 5k+3 − 62k+1 − 5k+2 chia hết 31
. Mà 62k+1 + 5k+2 chia hết 31 nên 62k+3 + 5k+3 chia hết 31
Phép quy nạp được chứng minh hoàn toàn,ta có đpcm
:D
18 tháng 1 2018
Ta có: \(6^2\equiv5\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow6^{2n}\equiv5^n\left(mod31\right)\)
\(6^{2n+1}\equiv6.5^n\left(mod31\right)\)
Lại có: 5\(5\equiv5\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow5^n\equiv5^n\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow5^{n+2}\equiv25.5^n\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow6^{2n+1}+5^{n+2}\equiv31.5^n\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow6^{2n+1}+5^{n+2}⋮31\)
DT
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
22 tháng 7 2021
ta có
\(2n^2\left(n+1\right)-2n^2\left(n^2+n-3\right)=2n^2\left(4-n^2\right)=2n^2\left(2-n\right)\left(2+n\right)\)
nhận thấy \(n-2,n,n+2\)là ba số chẵn liên tiếp hoặc 3 số lẻ liên tiếp
do đó tích \(n^2\left(2-n\right)\left(2+n\right)\text{ chia hết cho 3 với mọi n}\)
hay \(2n^2\left(2-n\right)\left(2+n\right)\text{ chia hết cho 6 với mọi n}\)
23 tháng 10 2016
Ta có:
\(\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...\left(2n\right)=\frac{1.2.3...n\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...\left(2n\right)}{1.2.3...n}\)
\(=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).\left(2.4.6...2n\right)}{1.2.3...n}=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).2^n.\left(1.2.3...n\right)}{1.2.3...n}\)
\(=1.3.5...\left(2n-1\right).2^n⋮2^n\left(đpcm\right)\)
Lúc này dễ dàng tìm được thương của phép chia là 1.3.5...(2n - 1)
TD
2
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
12 tháng 7 2023
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n\)
mà \(-5n⋮5\left(n\in Z\right)\)
⇒đpcm
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
12 tháng 7 2023
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n⋮5\)
16 tháng 7 2021
a) Ta có: \(34^{2005}-34^{2004}\)
\(=17^{2005}\cdot2^{2005}-17^{2004}\cdot2^{2004}⋮17\)
b) Ta có: \(43^{2004}+43^{2005}\)
\(=43^{2004}\left(1+43\right)\)
\(=43^{2004}\cdot44⋮11\)
c) Ta có: \(27^3+9^5=3^9+3^{10}=3^9\left(1+3\right)=3^9\cdot4⋮4\)
BF
0
A=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n
=-3 chia hết cho 3
sao bằng -3 đc vậy bạn