Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số \(N = a b c d\), số đảo \(M = d c b a\).
Ta có:
\(\) N-M=1008
\(N - M = 999 \left(\right. a - d \left.\right) + 90 \left(\right. b - c \left.\right) .\)
Ở đây:
\(a - d \in \left[\right. - 9 , 9 \left]\right.\)
\(b - c \in \left[\right. - 9 , 9 \left]\right.\)
Suy ra:
\(999 \left(\right. a - d \left.\right) \in \left[\right. - 8991 , 8991 \left]\right. ,\) \(90 \left(\right. b - c \left.\right) \in \left[\right. - 810 , 810 \left]\right. .\)
Nên:
\(N - M \in \left[\right. - 9801 , 9801 \left]\right. .\)
Vậy 1008 có thể nằm trong khoảng này chưa mâu thuẫn
Ta thấy \(\) luôn chia hết cho 9 N-M=999 (a-b) + 90 (b-c) (vì 999 và 90 đều chia hết cho 9).
Nhưng \(1008 : 9 = 112\), đúng, vẫn chưa mâu thuẫn.
Mặt khác
\(N - M = 9 \left(\right. 111 \left(\right. a - d \left.\right) + 10 \left(\right. b - c \left.\right) \left.\right) .\)
Để \(= 1008\), cần:
\(111 \left(\right. a - d \left.\right) + 10 \left(\right. b - c \left.\right) = 112.\)
Vế trái lớn hơn hoặc bằng bội số của 111 trừ 90
Các giá trị gần nhất của \(111 \left(\right. a - d \left.\right)\) là...,-222,-111,0,111,222... Khi cộng thêm số hạng \(10 \left(\right. b - c \left.\right)\) (nằm trong \(\)) [-90,90 ] không thể nào được 112
→ vô lý
vậy
Không tồn tại số tự nhiên 4 chữ số \(a b c d\) thỏa mãn đề.
Tớ giải ko biết có đúng ko
abcd-dcba có 2 nghiệm
+Nếu d-a có nhớ mà hàng đv là 8
=> a-d=2
=>b-c phải có nhớ
=> c>b
=>c-b\(\ge\)1
mà c-b=0 (vô lí)
+Nếu d-a=8(ko có nhớ)
=> d-a có 2 nghiệm
d=9 a=1 mà 1-9\(\ne\)1(vô lí)
d=8 a=0 mà a là cs(vô lí)
vậy ko tồn tại abcd để abcd-dcba=1008
\(\overline{ab}=a\cdot b\)
=>10a+b=ab
=>10a+b-ab=0
=>a(10-b)+b-10=-10
=>-a(b-10)+(b-10)=-10
=>a(b-10)-(b-10)=10
=>(b-10)(a-10)=10
=>(a-10;b-10)∈{(1;10);(10;1);(-1;-10);(-10;-1);(2;5);(5;2);(-2;-5);(-5;-2)}
=>(a;b)∈{(11;20);(20;11);(9;0);(0;9);(12;15);(15;12);(8;5);(5;8)}
mà 0<a<=9 và 0<=b<=9
nên (a;b)∈{(9;0); (8;5); (5;8)}
Thử lại, ta thấy không có cặp số tự nhiên nào thỏa mãn
Vậy: Không tồn tại số tự nhiên \(\overline{ab}\) thỏa mãn \(\overline{ab}=a\cdot b\)