NP
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 2 2017
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{ca+cb+c^2+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b=0\Rightarrow a=-b\Rightarrow a^{2009}=-b^{2009}\)
\(\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{c^{2009}}\) (1)
\(\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}=\frac{1}{c^{2009}}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}\) (đpcm)
28 tháng 4 2017
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}\)
\(\Leftrightarrow2ab=c\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+ab=ac+cb\)
\(\Leftrightarrow ab-cb=ac-ab\)
\(\Leftrightarrow b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\) (đpcm)
NC
25 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
=> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=0\) (1)
Mà \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\), cách CM như sau:
\(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)
Tương tự: \(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{bc}\) ; \(\frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2}\ge\frac{2}{ca}\)
Cộng vế 3 BĐT trên lại ta sẽ được: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)
Thay vào (1) ta được:
\(0=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\ge3\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)
=> \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c\)
G
27 tháng 9 2017
a) Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) và \(b.d>0\) nên suy ra \(ad< bc\).
Tách bất đẳng thức kép cần chứng minh thành 2 bất đảng thức \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) và \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Ta cần chứng minh:
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< \left(a+c\right)b\) (do b, d > 0)
\(\Leftrightarrow ab+ad< ab+cb\)
\(\Leftrightarrow ad< cb\)
Bất đẳng thức cuối đúng nên bất đẳng thức \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) đúng.
Ta cần chứng minh tiếp:
\(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)d< c\left(b+d\right)\) do b.d > 0
\(\Leftrightarrow ad+cd< cb+cd\)
\(\Leftrightarrow ad< cb\)
Bất đẳng thức cuối đúng do giả thiết.
Vậy bài toán được chứng minh
b) Áp dụng câu a ta có:
Từ \(\frac{-1}{3}< \frac{-1}{4}\) => \(\frac{-1}{3}< \frac{-1-1}{3+4}< \frac{-1}{4}\)
Ta lấy phân số xen giữa là \(-\frac{2}{7}\) và ta có: \(\frac{-1}{3}< \frac{-2}{7}< \frac{-1}{4}\)
Áp dụng tiếp kết quả câu a ta được:
\(\frac{-1}{3}< \frac{-1-2}{3+7}< \frac{-2}{7}< \frac{-2-1}{7+4}< \frac{-1}{4}\)
Hay là:
\(\frac{-1}{3}< \frac{-3}{10}< \frac{-2}{7}< \frac{-3}{11}< \frac{-1}{4}\)
Và 3 phân số xen giữa là: \(-\frac{3}{10};-\frac{2}{7};-\frac{3}{11}\)
PN
27 tháng 9 2017
a, Ta chứng minh: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\), biết \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{cd}{bd}\)vì \(b>0;d>0\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\Rightarrow ab+d< ba+c\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}\)
Tương tự: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\). Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
b, \(\frac{-1}{3}=\frac{-16}{48}< \frac{-15}{48};\frac{-14}{48};\frac{-13}{48}< \frac{-12}{48}=\frac{-1}{4}\)
Vậy 3 số hữu tỉ đó là: \(\frac{-15}{48};\frac{-14}{48};\frac{-13}{48}\)
5 tháng 2 2021
a, Thay a=1 ta có hệ phương trình:
1+\(\)1/b=c+\(\)1/1
Và 1+1/b=b+1/c
<=>c=1/b
Và1+1/b=b+1/1/b
Giải hệ này ta tìm được b=-1/2 và c=-2
VM
20 tháng 9 2019
Ta có: \(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a'}.\frac{b}{b'}+\frac{b'}{b}.\frac{b}{b'}=\frac{b}{b'}.\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{a'b'}+1=\frac{b}{b'}\) (1).
\(\frac{b}{b'}+\frac{c'}{c}=1\)
\(\Rightarrow\frac{b}{b'}=1-\frac{c'}{c}\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\frac{ab}{a'b'}=-\frac{c'}{c}\)
\(\Rightarrow abc=-a'b'c'\)
\(\Rightarrow abc+a'b'c'=0\left(đpcm\right).\)
Vậy \(abc+a'b'c'=0.\)
Chúc bạn học tốt!
TL
1
6 tháng 11 2018
Câu hỏi của Vũ Nguyệt Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo cách làm của bạn NGuyễn Ngọc Duy Anh ở link này nhé!!
Easy!
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow abc\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=0.abc\) (nhân cả hai vế với abc)
Hay \(a+b+c=0^{\left(đpcm\right)}\) (phá ngoặc,rút gọn phân số)
bạn có thể làm cẩn thận ra đc ko