Câu hỏi của Nguyễn Cát Anh

Question

CMR: f(x)=ax^3+bx^2+cx+d có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a,2b, a+b+c và d là số nguyên

nguyễn ngọc minh hà · Accepted Answer

+) ta có: $f\left(0\right)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d$        $f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d$       $f\left(2\right)=a.2^3+b.2^2+c.2+d=8a+4b+2c+d$Nếu f(x) có g/trị nguyên vs mọi x $\Rightarrow$ d ; a+b+c+d ; 8a+4b+2c+d nguyênDo d nguyên $\Rightarrow$ a+b+c nguyên                             (a+b+c+d)+(a+b+c+d)+2b nguyên$\Rightarrow$2b nguyên$\Rightarrow$6b nguyên +) ta lại có: $f\left(0\right)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d$mà f(0) nguyên nên d nguyên   $f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d$ $f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)+d=-a+b-c+d$$\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(-1\right)=2b+2d$$\Rightarrow2b=f\left(1\right)+f\left(-1\right)-2d$$\Rightarrow$$2b$nguyênmặt khác: f(2)= 8a+4b+2c+d      $\Rightarrow$ f(2) - 2f(1) = 6a-2b+d     $\Rightarrow$ 6a = f(2) - 2f(1)+2b-d     $\Rightarrow$ 6a nguyênvậy f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có giá trị nguyeenvs mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a ; 2b ; a+b+c và d là các số nguyênBài này có 2 vế nha bn, mk c/m hết r đó, nếu bn thấy dài wa thì thu gọn lại nha! chúc bn hc tốt!Câu trả lời: +) ta có: $f\left(0\right)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d$        $f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d$       $f\left(2\right)=a.2^3+b.2^2+c.2+d=8a+4b+2c+d$Nếu f(x) có g/trị nguyên vs mọi x $\Rightarrow$ d ; a+b+c+d ; 8a+4b+2c+d nguyênDo d nguyên $\Rightarrow$ a+b+c nguyên                             (a+b+c+d)+(a+b+c+d)+2b nguyên$\Rightarrow$2b nguyên$\Rightarrow$6b nguyên +) ta lại có: $f\left(0\right)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d$mà f(0) nguyên nên d nguyên   $f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d$ $f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)+d=-a+b-c+d$$\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(-1\right)=2b+2d$$\Rightarrow2b=f\left(1\right)+f\left(-1\right)-2d$$\Rightarrow$$2b$nguyênmặt khác: f(2)= 8a+4b+2c+d      $\Rightarrow$ f(2) - 2f(1) = 6a-2b+d     $\Rightarrow$ 6a = f(2) - 2f(1)+2b-d     $\Rightarrow$ 6a nguyênvậy f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có giá trị nguyeenvs mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a ; 2b ; a+b+c và d là các số nguyênBài này có 2 vế nha bn, mk c/m hết r đó, nếu bn thấy dài wa thì thu gọn lại nha! chúc bn hc tốt!

nguyễn ngọc minh hà · Answer

nhìn thì dài nhưng ko dài lắm đâu, tại mk dùng cỡ chữ to vài chỗ nên nó dài thôi. bài lm ko dài bn cứ lm đi, đừng ngại!Câu trả lời: nhìn thì dài nhưng ko dài lắm đâu, tại mk dùng cỡ chữ to vài chỗ nên nó dài thôi. bài lm ko dài bn cứ lm đi, đừng ngại!

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP