DD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 3 2021
a) Vì n\(\inℕ\)nên n + 1 \(\inℕ\)và 2n + 3\(\inℕ\).
Gọi d \(\in\)ƯCLN ( n + 1 , 2n + 3 )
\(\Rightarrow n+1⋮d\)và \(2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản .
Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản \(\forall n\inℕ\).
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
20 tháng 7 2020
Gọi d là ước chung của 2n+5 và 2n+3
=> 2n+5 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
=> (2n+5)-(2n+3)=2 chia hết cho d => d={1;2}
Do 2n+5 và 2n+3 lẻ => d lẻ => d=1
=> phân số trên tối giản với mọi n
23 tháng 4 2020
B1. Ta có: A= \(\frac{4n-1}{2n+3}+\frac{n}{2n+3}=\frac{4n-1+n}{2n+3}=\frac{5n-1}{2n+3}\)
=> 2A = \(\frac{10n-2}{2n+3}=\frac{5\left(2n+3\right)-17}{2n+3}=5-\frac{17}{2n+3}\)
Để A là số nguyên <=> 2A là số nguyên <=> \(\frac{17}{2n+3}\in Z\)
<=> 17 \(⋮\)2n + 3 <=> 2n + 3 \(\in\)Ư(17) = {1; -1; 17; -17}
Lập bảng:
| 2n + 3 | 1 | -1 | 17 | -17 |
| n | -1 | -2 | 7 | -10 |
Vậy ....
23 tháng 4 2020
Bài 2:
Gọi d là ƯCLN (7n-1; 6n-1) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n-1⋮d\\6n-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(7n-1\right)⋮d\\7\left(6n-1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n-6⋮d\\42n-7⋮d\end{cases}}}\)
=> 42n-7-42n+6 chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
mà d thuộc N* => d=1
=> ƯCLN (7n-1; 6n-1)=1
=> đpcm
JJ
4 tháng 4 2020
ví dụ là 1 số chẳn là 2 thi phấn số sẻ ra \(\frac{2}{2+1}\)bằng số liên tiếp ko chia được nêu trường hợp a là số lẻ là 3 thì cũng như vậy thui nha k đi
4 tháng 4 2020
Gọi d là ƯCLN của a,a+1
Ta có:\(a⋮d;a+1⋮d\)
\(\Leftrightarrow a+1-a⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{a}{a+1}\) là phân số tối giản
NL
11 tháng 2 2020
a) Để phân số \(\frac{12}{3n-1}\)có giá trị là 1 số nguyên
\(\Rightarrow\)12\(⋮\)3n-1
\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm12\right\}\)
Tiếp theo bạn tìm số nguyên n như thường, nếu có giá trị là phân số thì bỏ nên bạn tự làm nhé!
b) Để phân số \(\frac{2n+3}{7}\)có giá trị là 1 số nguyên
\(\Rightarrow\)2n+3\(⋮\)7
\(\Rightarrow\)2n+3=7k
\(\Rightarrow n=\frac{7k-3}{2}\)
DD
3
30 tháng 1 2016
Giả sử phân số \(\frac{5n+1}{6n-1}\) chưa tối giản
Khi đó ( 5n + 1;6n - 1 ) = d > 1
=> 5n + 1 = dq và 6n - 1 = dp
Từ 5n + 1 = dq => 30n + 6 = 6dq (1)
6n - 1 = dp => 30n - 5 = 5dp (2)
Từ (1) và (2) => 6dq - 5dp = 1
Do đó : d(6q - 5p) = 1 và d chia hết cho 1. Vô lí vì trái với giả sử d > 1
Vậy \(\frac{5n+1}{6n-1}\)là phân số tối giản
5 tháng 4 2019
UCLN (3n+5:n+2)=1 thì hai số trên nguyên tố cùng nhau rùi .không rút gon được nữa => tối giản
5 tháng 4 2019
Gọi d là UCLN ( 3n+5;n+2)
Ta có:\(\hept{\begin{cases}3n+5⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\)
\(n+2⋮d\Rightarrow3\left(n+2\right)\)
hay \(3n+6⋮d\)
ta xét hiệu: \(3n+6-\left(3n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vậy P là phân số tối giản với mọi n là STN khi UCLN (3n+5;n+2)=1
Chúc bạn hk tốt!!!
F
20 tháng 5 2019
Gọi d=UCLN(a,a+b);
=> a chia hết cho d
a+b chia hết cho d
=>a chia hết cho d
b chia hết cho d
Mà phấn số a,b tối giản =>UCLN(a,b)=1;
=>d=1;
=>UCLN(a,a+b)=1
=>a/a+b là p/s tối giản
Chúc bạn hok tốt!
PT
20 tháng 5 2019
nếu \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản thì \(\frac{a}{a+b}\) là phân số tối giản.
VD:\(\frac{1}{2}\rightarrow\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{3}\rightarrow\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}\)
....................................
LV
1
MH
20 tháng 1 2016
\(B=\frac{2n+4}{n^2+4n+3}=\frac{2.\left(n+2\right)}{n^2+n+3n+3}=\frac{2.\left(n+2\right)}{n.\left(n+1\right)+3.\left(n+1\right)}=\frac{2.\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)\left(n+3\right)}\)
+) Nếu n = 2k:
2.(2k+2) = 4.(k+1) = chẵn
(2k+1).(2k+3) = lẻ . lẻ = lẻ
=> B tối giản
+) Nếu n = 2k+1:
2.(2k+1+2) = 2.(2k+3) = chẵn
(2k+1+1).(2k+1+3) = 2.(k+1).2.(k+2)=4.(k+1)(k+2) = chẵn
=> B không tối giản
Vậy với n là số chẵn thì B tối giản; n là số lẻ thì B không tối giản.
Gọi d là ƯC(2n+5; 3n+8) ( d ∈ Z )
* 2n + 5 ⋮ d => 6n + 15 ⋮ d (1)
* 3n + 8 ⋮ d => 6n + 16 ⋮ d (2)
Từ (1) và (2) => 1 ⋮ d
=> d = ± 1 ( công trừ 1)
Vậy \(\frac{2n+5}{3n+8}\) là phân số tối giản
GOOD LUCK !!!!!!!
Gọi ƯCLN của 2n+5;3n+8= d
2n+5 chia hết cho d , 3n+8 chia hết cho d
suy ra 3(2n+5) = 6n+15 chia hết cho d
suy ra 2(3n+8) =6n+16 chia hết cho d
suy ra (6n+16)-(6n+15) chia hết cho d
1 chia hết cho d
vậy nó tối gản