Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt A la tên của biểu thức trên
\(A=\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+3+5}+\frac{1}{1+3+5+7}+...+\frac{1}{1+3+5+...+2017}\)
\(=\frac{1}{2\left(3+1\right):2}+\frac{1}{3\left(5+1\right):2}+\frac{1}{4\left(7+1\right):2}+...+\frac{1}{1009\left(2017+1\right):2}\)
\(=\frac{2}{2.4}+\frac{2}{3.6}+\frac{2}{4.8}+....+\frac{2}{1009.2018}\)
\(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{1009.1009}\)
\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1009^2}=\frac{1}{2^2}+\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1009^2}\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
...........
\(\frac{1}{1009^2}< \frac{1}{1008.1009}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{1008.1009}\right)\)
\(A< \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1008}-\frac{1}{1009}\right)\)
\(A< \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{1009}\right)=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1009}=\frac{3}{4}-\frac{1}{1009}< \frac{3}{4}\)
Vậy ...
Đặt tổng đã cho là A
\(\frac{1}{1+3}=\frac{1}{\left(3+1\right)x2:2}=\frac{1}{2x4:2}=\frac{1}{2x4}x2=\frac{2}{2x4}\)=\(\frac{1}{2x2}\)
\(\frac{1}{1+3+5}=\frac{1}{\left(1+5\right)x3:2}=\frac{1}{3x6}x2=\frac{2}{3x6}\)=\(\frac{1}{3x3}\)
\(\frac{1}{1+3+5+....+2017}=\frac{1}{\left(1+2017\right)x1009:2}=\frac{1}{1009x2018}x2=\frac{2}{1009x2018}\)=\(\frac{1}{1009x1009}\)
Các mẫu là bạn áp dụng tính tổng đó nha ( mk làm tắt)
A=\(\frac{1}{2x2}+\frac{1}{3x3}+...+\frac{1}{1009x1009}\)<\(\frac{1}{2x2}+\frac{1}{2x3}+\frac{1}{3x4}+....+\frac{1}{1008x1009}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1008}-\frac{1}{1009}\)=\(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1009}< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)
vậy A<3/4( Mk có làm tắt nên chỗ nào ko hiểu thì nhắn tin nha
A=1/(1+3)+1/(1+3+5)+1/(1+3+5+7)+...+1/(1+3+5+7+...+2017)
A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/1009^2
2A=2/2^2+2/3^2+2/4^2+...+2/1009^2
Ta co :(x-1)(x+1)=(x-1)x+x-1=x^2-x+x-1=x^2-1<x^2
suy ra 2A<2/(1*3)+2/(3*5)+2/(5*7)+...+2/(1008*1010)
suy ra 2A <1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/1008-1/1010
suy ra 2A<1-1/1010
suy ra 2A<2009/2010<1<3/2
suy ra 2A <3/2
suy ra A <3/4 (dpcm)
nho k cho minh voi nha
1) Đặt dãy trên là \(A\)
Theo bài ra ta có :
\(A=\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+\frac{1}{5.5}+\frac{1}{6.6}+...+\frac{1}{100.100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
2) \(A=\frac{5^{2018}-2017+1}{5^{2018}-2017}=\frac{5^{2018}-2017}{5^{2018}-2017}+\frac{1}{5^{2018}-2017}=1+\frac{1}{5^{2018}-2017}\)( 1 )
\(B=\frac{5^{2018}-2019+1}{5^{2018}-2019}=\frac{5^{2018}-2019}{5^{2018}-2019}+\frac{1}{5^{2018}-2019}=1+\frac{1}{5^{2018}-2019}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)\(A=1+\frac{1}{5^{2018}-2017}< 1+\frac{1}{5^{2018}-2019}=B\)
\(\Rightarrow A< B\)
Vậy \(A< B.\)
1) Ta có B =
\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) < \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)= \(\frac{99}{100}\)
=> B < 1 ( chứ không phải \(\frac{1}{2}\) bạn nhé)
Sai thì thôi chứ mk chỉ làm rờ thôi
a) \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2019}}\)
\(5A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2018}}\)
\(4A=5A-A=\frac{1}{5}-\frac{1}{5^{2019}}\)
\(A=\frac{1}{20}-\frac{1}{4.5^{2019}}< \frac{1}{20}< \frac{1}{2}\)
b) Đề có sai không mà đằng cuối lại là \(\frac{1}{4^2}\)lặp lại lần nữa.
c) \(C=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\)
\(2C=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}-\frac{1}{32}\)
\(3C=2C+C=1-\frac{1}{64}< 1\)
\(C< \frac{1}{3}\)
d) Xem lại đề nữa đi e, nếu trừ hai vế cho \(\frac{1}{3}\)thì vế trái > 0 > vế phải rồi
e) \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}>\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\)(10 số hạng)
\(=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}\)
Tương tự: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}>\frac{1}{7}\)
\(\frac{1}{71}+\frac{1}{72}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{8}\)
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}=\frac{533}{840}>\frac{490}{840}=\frac{7}{12}\)
\(S=\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+3+5}+...+\frac{1}{1+3+5+7+...+2017}\)
\(S=\frac{1}{\left[\left(1+3\right):2\right]^2}+\frac{1}{\left[\left(1+5\right):2\right]^2}+...+\frac{1}{\left[\left(2017+1\right):2\right]^2}\)
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1009^2}\)
\(S< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1007.1008}\)
\(S< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1008}-\frac{1}{1009}\)
\(S< \)
Còn đâu làm nốt , tao đi ngủ đây