MG
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DG
1
NB
11 tháng 9 2019
Ta có: Vế trái = \(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^24}\ge\sqrt{9}+\sqrt{4}=5\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\)
18 tháng 12 2017
\(\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+9}\ge3\) (1)
\(\sqrt{5\left(x^4-2x^2+1\right)+4}\ge2\) (2)
\(\Rightarrow\left(1\right)+\left(2\right)\ge5\)
TP
7
SL
26 tháng 3 2016
tách trong căn thành hđt thôi
căn thứ 1 >=3
căn thứ 2 >=2
=> đpcm
KH
26 tháng 3 2016
= \(\sqrt{3\left(x^2+2x+4\right)}+\sqrt{5x^2\left(x^2-2\right)+9}\)
=\(\sqrt{3\left(x^2+2x+1+3\right)}+\sqrt{5x^2\left(x^2-2\right)+9}\)
= \(\sqrt{3\left[\left(x+1\right)^2+3\right]}+\sqrt{5x^2\left(x^2-2\right)+9}\)
=\(3\left(x+1\right)+\sqrt{5}.x.x.\left(-\sqrt{2}\right)+3\)
=\(3\left(x+1\right)-\sqrt{10}.x^2+3\)
P/s: Mình mới học lớp 8 nên chỉ có thể khai triển như thế thôi, phần chứng minh bạn làm tiếp nhé.
6 tháng 2 2016
2) năm mới chúc nhau niềm vui ( cho bài dễ thôi )
Vt >/ 3 + 2 = 5
VP </ 5
dấu = xảy ra khi x =-1
LA
9 tháng 3 2019
\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^2-10x^2+9}=\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+9}+\sqrt{5\left(x^2-2x+1\right)+4}\)
\(\ge\sqrt{9}+\sqrt{4}=3+2=5\)
MN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 8 2021
Ta có:
\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}\ge\sqrt{9}+\sqrt{4}=5\)
\(3-4x-2x^2=5-2\left(x+1\right)^2\le5\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+1\right)^2=0\\5\left(x^2-1\right)^2=0\\2\left(x+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-1\)
30 tháng 8 2023
6: \(\Leftrightarrow2x^2+3x+9+\sqrt{2x^2+3x+9}-42=0\)
Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+9}=a\left(a>=0\right)\)
Phương trình sẽ trở thành là: a^2+a-42=0
=>(a+7)(a-6)=0
=>a=-7(loại) hoặc a=6(nhận)
=>2x^2+3x+9=36
=>2x^2+3x-27=0
=>2x^2+9x-6x-27=0
=>(2x+9)(x-3)=0
=>x=3 hoặc x=-9/2
8: \(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9=0\)
=>\(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=4\\z-3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.\)
TG
1
8 tháng 11 2018
<=>\(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}+2\left(x+1\right)^2=5\)
mà \(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}\ge3\), \(\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}\ge4\), \(2\left(x+1\right)^2\ge0\)với mọi x
=>\(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}+2\left(x+1\right)^2\ge3+2+0=5\)
'=" xảy ra<=> x+1=0<=> x=-1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 9 2020
a/ ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{x-7}-\frac{1}{2}+\sqrt{x-5}-\frac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-\frac{29}{4}}{\sqrt{x-7}+\frac{1}{2}}+\frac{x-\frac{29}{4}}{\sqrt{x-5}+\frac{3}{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{29}{4}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-7}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x-5}+\frac{3}{2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{29}{4}\)
b/ \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-6x+9}=3x+2\left(x\ge-\frac{2}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=9x^2+12x+4\)
\(\Leftrightarrow8x^2-18x-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\x=-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
c/
\(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5x^2\left(x^2+2\right)+9}=5-2\left(x+1\right)^2\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+1\right)^2+9\ge9\\5x^2\left(x^2+2\right)\ge9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT\ge\sqrt{9}+\sqrt{9}=6\)
\(VP=5-2\left(x+1\right)^2\le5< VP\)
Pt luôn vô nghiệm
hẽhe kĩckDễ z sao đăg hả bn
\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}\)
\(=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}\ge3+2=5\)