TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 11 2016
a)Gọi ƯCLN(3n+5;2n+3)=d
=> 3n+5 chia hết cho d => 2(3n+5) chia hết cho d hay 6n+10 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d => 3(2n+3) chia hết cho d=> 6n+9 chia hết cho d
=>6n+10-(6n+9) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1
Do đó, ƯCLN(3n+5;2n+3)=1
Vậy 3n+5; 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b)Gọi ƯCLN(5n+2;7n+3)=a
=>5n+2 chia hết cho a => 7(5n+2) chia hết cho a=> 35n+14 chia hết cho a
=>7n+3 chia hết cho a =>5(7n+3) chia hết cho a=> 35n+15 chia hết cho a
=> 35n+15-(35n+14) chia hết cho a
=>1 chia hết cho a hay a=1
Do đó, ƯCLN(5n+2;7n+3)=1
Vậy 5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
2 tháng 12 2017
a) Gọi d là ƯCLN(3n+5, 2n+3), d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+5⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n+5\right)⋮d\\3\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+10⋮d\\6n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(3n+5,2n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\) 3n+5 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi d là ƯCLN(5n+2,7n+3), d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+2⋮d\\7n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(5n+2\right)⋮d\\5\left(7n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+14⋮d\\35n+15⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(35n+15\right)-\left(35n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(5n+2,7n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\) 5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
10 tháng 11 2016
a)Gọi UCLN(3n+5;2n+3)=d
Ta có:
[2(3n+5)]-[3(2n+3)] chia hết d
=>[6n+10]-[6n+9] chia hết d
=>1 chia hết d
=>3n+5 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b)Gọi UCLN(5n+2;7n+3)=d
Ta có:
[5(7n+3)]-[7(5n+2)] chia hết d
=>[35n+15]-[35n+14] chia hết d
=>1 chia hết d
=>5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
TT
2
15 tháng 11 2018
Đặt (5n + 7, 3n + 2) = d. Ta có:
\(\hept{\begin{cases}5n+7⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(5n+7\right)-5\left(3n+2\right)⋮d\Rightarrow\left(15n+21\right)-\left(15n+10\right)⋮d\Rightarrow11⋮d\)\(\Rightarrow d\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\)
Để hai số đố nguyên tố cùng nhau thì d = 1. Khi đó một trong hai số đó không chia hết cho 11. Ta có:
\(5n+7⋮̸11\Rightarrow5n+7-22⋮̸11\Rightarrow5n-15⋮̸11\Rightarrow5\left(n-3\right)⋮̸11\)
\(3n+2⋮̸11\Rightarrow3n+2-11⋮̸11\Rightarrow3n-9⋮̸11\Rightarrow3\left(n-2\right)⋮̸11\Rightarrow n-2⋮̸11\)
Vậy, để thỏa mãn đề bài thì n không chia 3 dư 11 hoặc chia 2 dư 11
NH
26 tháng 2 2020
Bài 2 :
a ) Gọi ƯCLN của 3n + 4 và 2n + 3 là d .
Ta có : 2n + 3 chia hết cho d .
3n + 4 chia hết cho d .
\(\Rightarrow\) 2n . 3 + 3 . 3 chia hết cho d .
3n . 2 + 4 . 2 chia hết cho d .
\(\Rightarrow\) 6n + 9 chia hết cho d .
6n + 8 chia hết cho d .
\(\Rightarrow\) ( 6n + 9 ) - ( 6n + 8 ) chia hết cho d .
\(\Rightarrow\) 1 chia hết cho d .
\(\Rightarrow\) d = 1
26 tháng 2 2020
b)Gọi ƯCLN( 2n+5, 4n+9) là d
Ta có: 2n + 5 \(⋮\)d
4n + 9 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2n + 5 . 2 \(⋮\)d
4n + 9 . 1 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)4n + 10 \(⋮\)d
4n + 9 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\left(4n+10\right)-\left(4n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy 2n + 5 và 4n + 9 nguyên tố cùng nhau.
VH
1
20 tháng 11 2021
a) Gọi ƯCLN( 2n+3; 4n+8)=d \(\left(d\in N\cdot\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2n+3\right)⋮d\\\left(4n+8\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(4n+6\right)⋮d\\\left(4n+8\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2⋮d\Leftrightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
Nếu \(d=2\) thì \(\left(2n+3\right)⋮2\), vô lý
\(\Rightarrow d=1\RightarrowƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=1\)
Vậy ta có đpcm.
b) Gọi ƯCLN(7n+3;5n+2)=d \(\left(d\in N\cdot\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(7n+3\right)⋮d\\\left(5n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\left(7n+3\right)⋮d\\7\left(5n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(35n+15\right)⋮d\\\left(35n+14\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
nên ƯCLN(7n+3;5n+2)=1
Vậy ta có đpcm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 1
a,
Gọi \(d=ƯC\left(n+1;2n+3\right)\) với \(d\in N\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow n+1\) và \(2n+3\) nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)
Các câu sau em biến đổi tương tự
25 tháng 10 2020
a) Đề:..........
Gọi d là ƯC của 7n + 10; 5n + 7
=> \(\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(7n+10\right)⋮d\\7.\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}\)
=> (35n + 50) - (35n + 49) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
b) Đề:............
Gọi d là ƯC của 2n + 3; 4n + 8
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2.\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
=> (4n + 8) - (4n + 6) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2)
=> d = {1; 2}
Mà 2n + 3 là số lẻ (không thỏa mãn)
=> 1 chia hết cho d
Vậy 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau.
KV
14 tháng 11 2018
a, n và 2n + 1
gọi d là ƯC( n;2n+1 )
=> ƯCLN( n;2n+1 ) = d
=> n \(⋮\) d
2n + 1 \(⋮\) d
đê : : n \(⋮\) d => 2.n \(⋮\) d = 2n chia hết cho d
ta có : 2n + 1 - 2n
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
vậy n và 2n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau ( sai thui )
KV
15 tháng 11 2018
b, 2n + 3 và 4n + 8
gọi d là ƯCLN( 2n + 3 ; 4n + 8 )
=> ƯCLN ( 2n + 3 ; 4n + 8 ) = d
=> 2n + 3 chia hết cho d
4n + 8 chia hết cho d
để : 2n + 3 chi chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d
ta có : 4n + 8 - 4n + 6 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d => d thuộc Ư(2); Ư(2)= { 1 ; 2 }
=> d = 1 HOẶC 2
vậy 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau