HN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
1
23 tháng 6 2021
\(F=-3x^2-6x-4=-\left(3x^2+6x+4\right)\)
\(=-3\left(x^2+2x+\dfrac{4}{3}\right)=-3\left(x^2+2x+1+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=-3\left[\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{3}\right]\)
\(do\) \(\left(x+1\right)^2\ge0=>\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{3}\ge\dfrac{1}{3}\)
\(=>-3\left[\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{3}\right]\le-1\)
\(=>-3\left[\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{3}\right]< 0\)\(=>F< 0\left(\forall x\right)\)
20 tháng 9 2021
\(E=x^2+6x+11\)
\(=x^2+6x+9+2\)
\(=\left(x+3\right)^2+2>0\forall x\)
\(F=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
31 tháng 8 2021
a, \(A=-x^2+2x-3=-\left(x^2-2x+1-1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-2\le-2< 0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
b, \(C=-x^2+4x-7=-\left(x^2-4x+4-4\right)-7=-\left(x-2\right)^2-3\le-3< 0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
c, \(D=-2x^2-6x-5=-2\left(x^2+\frac{2.3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)-5\)
\(=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\le-\frac{1}{2}< 0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
d, \(E=-3x^2+4x-4=-3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}-\frac{4}{9}\right)-4\)
\(=-3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{8}{3}\le-\frac{8}{3}< 0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
e, tự làm nhé
NN
4
KN
21 tháng 8 2020
\(B=-10-x^2-6x\)
\(\Rightarrow B=-\left(x^2+6x+10\right)\)
\(\Rightarrow B=-\left(x^2+6x+9+1\right)\)
\(\Rightarrow B=-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\le-1\)
=> Đpcm
21 tháng 8 2020
B=\(-10-x^2-6x\)
B=\(-x^2-6x-9-1\)
B=\(-\left(x^2+6x+9\right)-1\)
=\(-\left(x+3\right)^2-1\)
Ta có : \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
\(-\left(x+3\right)^2\le0\)
\(-\left(x+3\right)^2-1\le-1\)
Vậy B luôn âm với mọi x
PN
5 tháng 8 2020
\(A=x^2+2x+2=x^2+2x+1+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+1>0\)
\(B=x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
tự làm tiếp đi chị
Ta có :
\(F=-3x^2-6x-4=-3\left(x^2+2x+\frac{4}{3}\right)=-3\left(x^2+2x+1+\frac{1}{3}\right)\)
\(=-3\left(x+1\right)^2-1< 0\forall x\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-3\left(x+1\right)^2\le0\forall x;-1< 0\)
Vậy ta có đpcm
Trả lời:
\(F=-3x^2-6x-4=-3.\left(x^2+2x+\frac{4}{3}\right)=-3.\left[\left(x^2+2x+1\right)+\frac{1}{3}\right]\)
\(=-3.\left[\left(x+1\right)^2+\frac{1}{3}\right]=-3\left(x+1\right)^2-1\)
ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x+1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)( đpcm )
Dấu "=" xảy ra khi x + 1 = 0 <=> x = - 1
Vậy biểu thức F có giá trị âm với mọi x