K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 6 2016

x4-2x+2

= (x2)2-2x2+1+2x2-2x+1

=(x2-1)2+2(x2-x+1)

=(x2-1)2+2(x2-2.1/2x+1/4+1/4)

=(x2-1)2+2[(x-1/2)2+1/4]

vì (x2-1)2 lớn hơn hoặc = 0 với mọi x và 2[(x-1/2)2+1/4] lớn hơn hoặc = 0 với mọi x 

nên (x2-1)2+2[(x-1/2)2+1/4] dương hay x4-2x+2 dương

26 tháng 12 2018

Q=x- 2xy + y2 - 12x + 12y + 36 + 5y2 + 10y + 5 + 1976

Q=(x - y)2 - 2.(x - y).6 + 6+ 5(y2 + 2y + 1) + 1976

Q=(x - y - 6)2 +5.(y + 1)2 + 1976 (≥ 1976 > 0 ∀ x,y ∈ R)

Vậy biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi số thực x,y

19 tháng 6 2018

a) Đặt  \(A=x^2+4x+7\)

\(A=\left(x^2+4x+4\right)+3\)

\(A=\left(x+2\right)^2+3\)

Mà  \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge3>0\)

b) Đặt  \(B=4x^2-4x+5\)

\(B=\left(4x^2-4x+1\right)+4\)

\(B=\left(2x-1\right)^2+4\)

Mà  \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B\ge4>0\)

c) Đặt  \(C=x^2+2y^2+2xy-2y+3\)

\(C=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(C=\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Mà  \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x;y\)

      \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow C\ge2>0\)

1 tháng 10 2019

Em kiểm tra lại đề bài nhé vì:

\(Q=\left(x^3.x.y^n.y-\frac{1}{2}x^3.y^n.y^2\right):\frac{1}{2}x^3y^n-\left(4.5.x^2.x^2.y\right):\left(5x^2y\right)\)

\(=x^3y^n\left(xy-\frac{1}{2}y^2\right):\frac{1}{2}x^3y^n-5x^2y\left(4x^2\right):5x^2y\)

\(=2xy-y^2-4x^2=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-3x^2=-\left[\left(x-y\right)^2+3x^2\right]< 0\)Với mọi x, y khác 0

=> Q luôn có gia trị âm với mọi x, y khác 0.

4 tháng 10 2019

2. Ta có: P = 2x2 + y2 - 4x - 4y + 10

P = 2(x2 - 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + 4

P = 2(x - 1)2 + (y - 2)2 + 4 \(\ge\)\(\forall\)x;y

=> P luôn dương với mọi biến x;y

3 Ta có:

(2n + 1)(n2 - 3n - 1) - 2n3 + 1

= 2n3 - 6n2 - 2n + n2 - 3n - 1 - 2n3 + 1

= -5n2 - 5n = -5n(n + 1) \(⋮\)\(\forall\)\(\in\)Z

20 tháng 4 2020

1×2=2

19 tháng 8 2018

2x2 + 3y2 = 5xy

=> 2x2 + 3y2 - 5xy = 0

=> 2 ( x2 - 2xy + y2 )  - xy + y2 = 0

=> 2 ( x - y ) 2 - y ( x - y ) = 0

=> ( x - y )[ 2( x - y ) - y ] = 0

=> ( x- y ) ( 2x - 2y - y ) = 0

=> ( x - y ) ( 2x - 3y ) = 0

TH1 : x - y = 0

=> x = y 

Thay x = y vào \(\frac{x+2y}{3x-y}\)

=> \(\frac{x+2y}{3x-y}=\frac{y+2y}{3y-y}\)\(=\frac{3y}{2y}=\frac{3}{2}\)

TH2 : 2x - 3y = 0

=> 2x = 3y

=> \(\frac{x}{y}=\frac{3}{2}\)

=> x = \(\frac{3}{2}.y\)

Thay x = \(\frac{3}{2}.y\)vào \(\frac{x+2y}{3x-y}\)

=> \(\frac{x+2y}{3x-y}=\frac{\frac{3}{2}.y+2y}{3.\frac{3}{2}y-y}\)\(=\frac{\frac{7}{2}.y}{\frac{7}{2}.y}=1\)