Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi AM, BN, CL là các trung tuyến của tam giác ABC => G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta cần phải chứng minh S(GAB)=S(GBC)=S(GAC). + Hai tam giác AMC và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên S(AMC)/S(ABC)=MC/BC=1/2 => S(AMC)=S(ABC)/2 (1) + Hai tam giác GAC và tam giác AMC có chung đường cao hạ từ C xuống AM nên S(GAC)/S(AMC)=AG/AM=2/3 (3 đường trung tuyến cắt nhau tại 1/3 mmỗi đường kể từ đáy) => S(GAC)=2.S(AMC)/3 (2) Từ (1) và (2) => S(GAC)=S(ABC)/3 + Tương tự cũng c/m được S(GAB)=S(GBC)=S(ABC)/3 => Trọng tâm của tam giác khi nối với đỉnh của tam giác ABC thì chia tam giác ABC thành 3 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau
Chứng minh rằng các đường trung tuyến của tam giác chia tam giác thành 6 phần có diện tích bằng nhau
Tương tự như trên câu b.
Xét Δ ABC. Gọi M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC, P là trung điểm của AB
Cắt tam giác ABC theo đường AM ta có hai phần có diện tích bằng nhau
Cắt tam giác AMC theo đường AN ta có hai phần có diện tích bằng nhau
Cắt tam giác AMB theo đường MP ta có hai phần diện tích bằng nhau, ta có diện tích bốn phần chia bằng nhau.
Theo tính chất trung tuyến, suy ra:
S1 = S2 (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (1)
S3 = S4 (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (2)
S5 = S6 (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (3)
Ta có: S1 + S2 + S3 = S4 + S5 + S6 (= 
)
⇔ 2S1 + S3= S4 + 2S6 ( vì S1= S2; S5 = S6)
⇔ 2S1 = 2S6( vì S3 = S4)
⇔ S1 = S6.
Và S1+ S2+ S6 = S3 + S4 +S5 = 
(5)
Kết hợp (5) với (1), (2), (3) suy ra S2 = S3 (5’)
Và S1 + S5 + S6 = S2+ S3 + S4 = 
(6)
Kết hợp (6) với (1), (2), (3) suy ra S4 = S5 (6’)
Từ (4’), (5’), (6’) và kết hợp (1) (2) (3) ta có: S1= S2 = S3 = S4 = S5 = S6
Ta đã biết hai tam giác có cạnh đáy bằng nhau và chung chiều cao thì có diện tích bằng nhau. Giả sử △ ABC. Gọi M là trung điểm của BC
Cắt tam giác ABC theo đường AM chia tam giác ABC ra hai phần có diện tích bằng nhau.
Vẽ 1 hình tam giác đều có 3 đường trung tuyến nối từ đỉnh A,B,C đến lần lượt các điểm N,L,D sau đó tam giác được chia thành sáu phần
Vì đường trung tuyến luôn chia nửa hình tam giác thành 2 phần bằng nhau.
=> TH1: Đỉnh A: 1+6+5=2+3+4
TH2: Đỉnh B: 6+1+2=5+4+3
TH3: Đỉnh C: 1+2+3=4+5+6
====>1=6=2
5=4=3
6=5=4
1=2=3
1=6=5
2=3=4
=>> tất cả đều bằng nhau