K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 1 2018
A = (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16 =(x+2)(x+8)(x+4)(x+6)+16 =(x2+10x+16)(x2+10x+24)+16
đặt t=x2+10x+20
ta được: (t-4)(t+4) =t2-16 thay lại biểu thức A ta đc:
A = t2 -16 +16 =t2 =(x2+10x+20)2
Vậy A là số CP
1 tháng 1 2018
\(A=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
Đặt \(y=x^2+10+20\)
\(\Rightarrow A=\left(y-4\right)\left(y+4\right)+16\)
\(\Leftrightarrow A=y^2-16+16\)
\(\Leftrightarrow A=y^2=\left(x^2+10x+20\right)^{20}\)
Vậy với mọi STN x thì A luôn là 1 số chính phương
NM
1
KN
21 tháng 11 2019
Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)(1)
Đặt \(x^2+10x+16=a\)
\(\Rightarrow\left(1\right)=a\left(a+8\right)+16\)
\(=a^2+8a+16=\left(a+4\right)^2\)(2)
Mà \(x^2+10x+16=a\)(theo cách đặt) nên :
\(\left(2\right)=\left(x^2+10x+20\right)^2\)(là bình phương của 1 số)
Vậy (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16 là scp
LC
0
24 tháng 3 2018
\(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(M=\left(x^2+10+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(M=\left(x^2+16+10x\right)\left(x^6+10x+16+8\right)+16\)
\(M=\left(x^2+10x+16\right)^2+8\left(x^2+10x+16\right)+16\)
\(M=\left(x^2+10x+20\right)^2\left(đpcm\right)\)
10 tháng 4 2021
\(P=\left(x+5\right)\left(x+7\right)\left(x+9\right)\left(x+11\right)+16\)
\(P=\left[\left(x+5\right)\left(x+11\right)\right]\left[\left(x+7\right)\left(x+9\right)\right]+16\)
\(P=\left(x^2+16x+55\right)\left(x^2+16x+63\right)+16\)
Đặt \(x^2+16x+59=a\), do đó:
\(P=\left(a-4\right)\left(a+4\right)+16\)
\(P=a^2-16+16=a^2\)
\(P=\left(x^2+16+59\right)^2\)
Do đó P là một số chính phương.
10 tháng 4 2021
Ta có:
\(P=\left(x+5\right)\left(x+7\right)\left(x+9\right)\left(x+11\right)+16\)
\(P=\left[\left(x+5\right)\left(x+11\right)\right]\left[\left(x+7\right)\left(x+9\right)\right]+16\)
\(P=\left(x^2+16x+55\right)\left(x^2+16x+63\right)+16\)
\(P=\left[\left(x^2+16x+59\right)-4\right]\left[\left(x^2+16x+59\right)+4\right]+16\)
\(P=\left(x^2+16x+59\right)^2-4^2+16\)
\(P=\left(x^2+16x+59\right)^2\)
Vì x nguyên => P là số chính phương
=> đpcm
\(B=\left(x^2+6x\right)\left(x^2+6x+8\right)+16\\ B=\left(x^2+6x\right)^2+8\left(x^2+6x\right)+16\\ B=\left(x^2+6x+4\right)^2\left(đpcm\right)\)