Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(n^3+n^2+2n^2+2n\)
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên tích chia hết cho 6.
c) \(n^2+14n+49-n^2+10n-25\)
\(=24n+24=24\left(N+1\right)\) CHIA HẾT CHO 24
a, Ta có: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)
\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=6n^2+31n+5-6n^2-7n+5\)
\(=24n+10=2\left(12n+5\right)⋮2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Bài 3: mk làm theo cách này: từ A = 8k(k2+503)
Ta có: \(k\left(k^2+503\right)=k\left(k^2+5+6.83\right)\)
\(=k\left(k^2-1+6\right)+6.83k\)
\(=k\left(k^2-1\right)+6k+6.83k\)
\(=\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+6\left(k+83k\right)\)
Vì \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) gồm tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2.Mà (3,2)=1 nên \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) \(⋮2.3=6\). Do đó : \(k\left(k^2+503\right)\) \(⋮\) 6
Vậy A \(⋮\) 8.6=48
í, ngược lại Akai Haruma nhận xét bài mk nhầm mới phải. bạn xem lại thử.Cái này là dạng m\(⋮\)a, n\(⋮\)b \(\Rightarrow mn⋮ab\)
\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\)
\(=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+3n^2.2+3n.2^2+2^3\)
\(=3n^3+9n^2+15n+9=3\left(n^3+3n^2+5n+3\right)\)
\(=3\left(n^3+n^2+2n^2+2n+3n+3\right)\)
\(=3\left[n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\right]\)
\(=3\left[\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)+3\left(n+1\right)\right]\)
\(=3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+9\left(n+1\right)\)
Vì n(n+1)(n+2) là tích 3 stn liên tiếp nên tích này chia hết cho 3
=>\(3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮9\) mà \(9\left(n+1\right)⋮9\)
=>\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9\)
Ta có: a3b−ab3=a3b−ab−ab3+ab=ab(a2−1)−ab(b2−1)
=b(a−1)a(a+1)−a(b−1)b(b+1)
Do tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6
=> b(a−1)a(a+1);a(b−1)b(b+1)⋮6⇒a3b−ab3⋮6⇒a3b−ab3⋮6
mk chưa đk hok đến dạng này , còn phần b chắc cx như phần a thôy , pjo mk có vc bận nên tối về mk sẽ lm típ nha
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n\) nên sẽ luôn chia hết cho 5 với mọi n là số nguyên
áp dụng hằng đẳng thức \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)+3abc\)
=> A= (n+n+1+n+2)[n2 +(n+1)2 +(n+2)2 -n(n+1)-n(n+2)- (n+1)(n+2)] +3n(n+1)(n+2)
= (3n+3).3 +3n(n+1)(n+2) = 9n(n+1) + 3n(n+1)(n+2)
n(n+1)(n+2) là 3 số nguyên liên tiếp nên luôn tồn tại một số chia hết cho 3 => 3n(n+1)(n+2) chia hết cho 9
9n(n+10 chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
Xét hằng đẳng thức sau đây: x3 + y3 + z3 - 3xyz
<=> ( x + y )3 - 3xy( x + y ) + z3 - 3xyz
<=> [ ( x + y )3 + z3 ] - 3x2y - 3xy2 - 3xyz
<=> ( x + y + z )[ ( x + y )2 - ( x + y )z + z2 ] - 3xy ( x + y + z )
<=> ( x + y + z )( x2 + 2xy + y2 - zx - zy + z2 ) - 3xy ( x + y + z )
<=> ( x + y + z )( x2 + y2 - xy - zx - zy + z2 )
<=> x3 + y3 + z3 = ( x + y + z )( x2 + y2 - xy - zx - zy + z2 ) + 3xyz
Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có:
( n + n+ 1 + n + 2 )[ n2 + (n + 1 )2 - n( n+ 1 ) - (n+2)n - ( n + 1 )( n +2 ) + (n+2)2 ] + 3n( n + 1 )( n + 2 )
<=> ( 3n + 3 )( n2 + n2 + 2n + 1 - n2 - n - n2 - 2n - n2 - 2n - n - 2 + n2 + 4n +4 ) + 3n( n + 1 )( n + 2 )
<=> ( 3n + 3 )3 + 3n( n + 1 )( n + 2 )
<=> 9( n + 1 ) + 3n( n + 1 )( n + 2 )
Vì n( n + 1 )( n + 2 ) là 3 chữ số liên tiếp chia hết cho 6
=> 3n( n + 1 )( n + 2 ) = 3.6 = 18 chia hết cho 9
=> 9( n + 1 ) + 3n( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 9
=> n3 + ( n + 1 )3 + ( n + 2 )3 chia hết cho 9 ( đpcm )