NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
0
NT
1
VT
28 tháng 5 2017
Vì 20162017 chia hết cho 3 nên a1 +a2 + ... +a2017 chia hết cho 3.
Mặt khác với mỗi số a bất kì thì a3 và a luôn có cùng số dư khi chia cho 3.
Kết hợp hai điều trên ta có a13 + a23 + .... + a32017 chia hết cho 3.
2 tháng 8 2017
a) \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12\)
\(=x^4+2x^3+x^2+4x^2+4x-12\)
\(=x^4-x^3+2x^3-2x^2+x^3-x^2+2x^2-2x+6x^2-6x+12x-12\)
\(=x^3\left(x-1\right)+2x^2\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)+6x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)\)
\(=\left(x^3+ 2x^2+x^2+2x+6x+12\right)\left(x-1\right)\)
\(=\left[x^2\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)\right]\left(x-1\right)\)
\(=\left(x^2+x+6\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
b) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)
\(=\left(x^2+x+2x+2\right)\left(x^2+3x+4x+12\right)-24\)
\(=x^4+x^3+2x^3+2x^2+3x^3+3x^2+6x^2+6x+4x^3+4x^2+8x^2+8x+12x^2+12x+24x+24\)
\(=x^4+5x^3+5x^3+5x^2+10x^2+50x\)
\(=x^2\left(x^2+5x\right)+5x\left(x^2+5x\right)+10\left(x^2+5x\right)\)
\(=\left(x^2+5x+10\right)\left(x^2+5x\right)\).
2 tháng 8 2017
Bài 1:
a, \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12\)
\(=\left(x^2+x\right)^2+2.2\left(x^2+x\right)+4-16\)
=\(\left(x^2+x+2\right)^2-4^2\)
=\(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+6\right)\)
b,\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)
=\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-24\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24\) (1)
Đặt \(x^2+5x+5=a\) thay vào (1) đc:
(1) = \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)-24=a^2-25\)
\(=\left(a-5\right)\left(a+5\right)\)\(=\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)\)
Bài 2:
\(a,n^2+4n+3=n^2+n+3n+3\)
\(=n(n+1)+3\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)Đặt \(n=2k+1\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+3\right)=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
Mà tích của 2 số nguyên chẵn liên tiếp thì chia hết chia hết cho 8
\(\Rightarrowđpcm\)
b,\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
Mà 48 = 24.3
Đặt \(n=2k+1\) thì
(1) = \(\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)2k\)
Tích của 3 số nguyên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 16 (I)
Tích của số chẵn liên tiếp thì có một số là bội của 3 (II)
(I);(II)\(\Rightarrow\)đpcm
c,512 = 29
\(n^{12}-n^8-n^4+1=n^8\left(n^4-1\right)-\left(n^4-1\right)\)\(=(n^4-1)\left(n^8-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\left(n^4+1\right)\)Đặt \(n=2k+1\) thay vào đc:
\(2k\left(2k+2\right)\left(4k^2+4k+2\right)2k\left(2k+2\right)\).
\(\left(4k^2+4k+2\right)\left(16k^4+32k^3+24k^2+8k+2\right)\)Bạn tự chứng minh tiếp nhá!!
27 tháng 3 2016
1,
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
23 tháng 4 2020
Với a\(\in\)Z thì a3-a=(a-1)a(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2,3
Mà (2,3)=1 => a3-a chia hết cho 6
=> S-P=(a13-a1)+(a23-a2)+....+(an3-an) chia hết cho 6
Vậy S chia hết cho 6 <=> P chia hết cho 6