Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a2 - a = a ( a - 1 )
mà a và a-1 là 2 số liên tiếp
=> 1 trong 2 số là số chẵn
=> a ( a - 1 ) chia hết cho 2 hay a2 - a chia hết cho 2
Ta có : \(a^2-a=a\left(a-1\right)\)
Vì \(a\left(a-1\right)\)là tích 2 số nguyên liên tiếp nên
\(a\left(a-1\right)⋮2\)
+ \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Vì \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên :
\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)
+ \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)\)
\(=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)\(+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)là tích 5 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)
\(\Rightarrow a^5-a⋮5\)
Ta có :
\(a^5-a=a.\left(a^4-1\right)=a.\left(a^2+1\right)\left(a^2-1\right)=a.\left(a-1\right)\left(a+1\right).\left(a^2-4+5\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5.a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Vì : + a ; a-1 ; a-2 ; a+1 ; a+2 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên : a.(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) chia hết cho 5 (1)
+ 5a(a-1)(a+1) cũng chia hết cho 5 (Vì có nhân tử 5 ) (2)
=>>>> a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) + 5a(a-1)(a+a) chia hết cho 5
Hay \(a^5-a\)Chia hết cho 5
a^3-a=a(a^ 2- 1)=(a-1) a (a+1). Vì (a-1)a(a+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3.
Vậy a^ 3- a chi hết cho 3
Ta có : a3-a= a(a2-1) = a(a-1)(a+1).
Vì trên là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 rồi suy ra DPCM
Ta co: 2n-1 chia het cho 7 nen 2n-1+2 se chia 7 du 2
=> 2n+1 khong chia het cho 7