NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 8 2019
Ta thấy : \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right).\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Ta có :\(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)là tích 5 số tự nhiên liên tiếp :
\(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)\(⋮\)\(5\)và cũng \(⋮\)\(6\)( cũng là 3 số tự nhiên liên tiếp )
\(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)\(⋮\)\(30\)\(\left(1\right)\)
Ta lại có : \(5\)\(⋮\)\(5\)và \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)\(⋮\)\(6\)
\(\Rightarrow5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)\(⋮\)\(30\)\(\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)\(⋮\)\(30\)
Hay \(a^5-a\)\(⋮\)\(30\)
Tương tự \(b^5-b\)và \(c^5-c\)cũng chia hết cho 30
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5-\left(a+b+c\right)\)\(⋮\)\(30\)
Mà \(a+b+c\)\(⋮\)\(30\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5\)\(⋮\)\(30\)\(\left(đpcm\right)\)
SS
3
13 tháng 11 2016
ta có a^3+5a= a^3-a+6a
= a(a^2-1)+6a
= a(a-1)(a+1)+6a
vì với a thuộc z thì a, a-1,a+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên trong 3 số có 1 số chia hết cho 3 và ít nhất 1 số chia hết cho 2
=> a(a-1)(a+1) chia hết cho 2 và 3
mà (2;3)=1 nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
lại có 6a chia hết cho 6 với mọi a thuộc z
=> a(a-1)(a+1) +6a chia hết cho 6
hay a^3+5a chia hết cho 6
B1
31 tháng 7 2017
cm bằng qui nạp
thử n=1 ta có n^3+5n = 6 => dúng
giả sử đúng với n =k
ta cm đúng với n= k+1
(k+1)^3+5(k+1) = k^3 +5k + 3k^2 +3k +6
vì k^3 +5k chia hết cho 6, và 6 chia hết cho 6 nên ta cần cm 3k^2 +3k chia hết cho 6 <=> k^2 +k chia hết cho 2
mà k(k +1) chia hết cho 2vì nếu k lẻ thì k+1 chẳn => chia hết
nế k chẳn thì đương nhiên chia hết
vậy đúng n= k+ 1
theo nguyên lý qui nạp ta có điều phải chứng minh
HM
1
8 tháng 3 2015
5(a+2007)3 + 15 (a+ 2007)2 + 10(a+2007)
=5(a+2007)3 + 5 (a+ 2007)2 + 10(a+ 2007)2 + 10(a+2007) = 5(a+2007)2 [ (a+ 2007) +1] +10(a+2007) [(a+2007) + 1]
=5(a+2007)2 (a+ 2008) +10(a+2007)(a+2008) = 5(a+2007)(a+2008) (a+2007 +2) = 5(a+2007)(a+2008) (a+2009)
nhận xét : tích trên chia hết cho 5
và a+2007; a+2008 ; a+2009 là các số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6
=> 5(a+2007)(a+2008) (a+2009) chia hết cho BCNN(5;6) = 30 => đpcm
KY
2
3 tháng 1 2017
PTĐT thành NT :
\(=\left(a^2+2a\right)\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3, mà ƯCLN(2;3)=1 nên nó chia hết cho 2.3 = 6
Vậy ...
MN
9 tháng 2 2021
= (a+1)(a2+2a)
= (a+1)(a+2)a =a(a+1)(a+2)
Vì 3 số tự nhiên liên tục sẽ chia hết cho 6 => a2(a+1)(a+2) chia hết cho 6 với mọi a thuộc Z
17 tháng 11 2022
b: 9^2n có chữ số tận cùng là 1
=>9^2n+14 có chữ số tận cùng là 5
=>9^2n+14 chia hết cho 5
c: n(n^2+1)(n^2+4)
=n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)+10n^3
Vì n;n-2;n-1;n+1;n+2 là 5 số liên tiếp
nên n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 5
=>n(n^2+1)(n^2+4) chia hết cho 5
NP
1
TH
1
14 tháng 3 2017
Vì a+b+c=0 nên
\(a^5+b^5+c^5=a^5+b^5+c^5-a-b-c\)
= \(a\left(a^4-1\right)+b\left(b^4-1\right)+c\left(c^4-1\right)\)
Lại có :
\(a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)= \(a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
= \(a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)
= \(a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a+2\right)\left(a-2\right)+5a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)
Vì : \(a\left(a+1\right)\) là tích của 2 số thực liên tiếp nên chia hết cho 3
\(a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)là tích của 3 số thực liên tiếp nên chia hết cho 3
\(a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a+2\right)\left(a-2\right)\)là tích của 5 số thực liên tiếp nên chia hết cho 5
Mà (2,3,5) = 1 nên \(a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a+2\right)\left(a-2\right)\)chia hết cho 2.3.5=30
Suy ra \(a^5-a\) chia hết cho 30
Cmtt ta được \(b^5-b\) và \(c^5-c\) chia hết cho 30
Suy ra \(a^5+b^5+c^5-a-b-c\) chia hết cho 30 hay
\(a^5+b^5+c^5\) chia hết cho 30 khi a+b+c = 0
a5 - n = a(a4 - 1 )= a(a - 1)(a + 1)(a2 +1)
Xét a(a-1)là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
(n+1)n(n-1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
Mà (2;3) = 1 => chia hết cho 6
Lại xét :
a = 5k => tích trên chia hết cho 5
a = 5k+1 => a - 1 = 5k chia hết cho 5
a = 5k+2 => a2 + 1 = (5k + 2)2 + 1 = 25k2 + 5 chia hết cho 5
a = 5k+3 => a2 + 1 = (5k + 3)2 + 1 = 25k2 + 10 chia hết cho 5
a = 5k+4 => a + 1 = 5k + 5 chia hết cho 5
Mà (6; 5) = 1.
Vậy a5 - a chia hết cho 30 với mọi a \(\in\) Z