Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(a^2-b^2=4c^2\)
\(\Rightarrow a^2-b^2-4c^2=0\)
Xét hiệu:
\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)-\left(3a-5b\right)^2\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2-\left(3a-5b\right)^2\)
\(=25a^2-30ab+9b^2-64c^2-9a^2+30ab-25b^2\)
\(=16a^2-16b^2-64c^2\)
\(=16\left(a^2-b^2-4c^2\right)\)
\(=16.0\)
\(=0\)
\(\Rightarrow\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)
đpcm
Tham khảo nhé~
Một cách khác :))
Xét VT của biểu thức cần cm ta có :
( 5a - 3b + 8c )( 5a - 3b - 8c )
= [ ( 5a - 3b ) + 8c ][ ( 5a - 3b ) - 8c ]
= ( 5a - 3b )2 - ( 8c )2
= 25a2 - 30ab + 9b2 - 64c2
= 25a2 - 30ab + 9b2 - 16.4c2
= 25a2 - 30ab + 9b2 - 16( a2 - b2 ) < theo đề a2 - b2 = 4c2 >
= 252 - 30ab + 9b2 - 16a2 + 16b2
= 9a2 - 30ab + 25b2
= ( 3a - 5b )2 = VP
=> đpcm
Bạn kiểm tra lại đề nhé.
G/s: x = y \(\ne\)0 => a = b
=> \(2a^2.2x^2=4a^2\) ???
ta có : \(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2=\left(3a-5b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(5a-3b\right)^2-\left(3a-5b\right)^2=\left(8c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(5a-3b-3a+5b\right)\left(5a-3b+3a-5b\right)=\left(8c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+2b\right)\left(8a-8b\right)=64c^2\)
\(\Leftrightarrow16\left(a^2-b^2\right)=64c^2\Leftrightarrow a^2-b^2=4c^2\) đúng như giả thiết
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
B1:
a)
\(A=11-10x-x^2\\ A=-x^2-10x-25+36\\ A=-\left(x-5\right)^2+36\le36\)
đẳng thức xảy ra khi x-5=0 => x=5
vậy GTLN của A là 36 tại x=5
b)
\(B=4-x^2+2x\\ B=-x^2+2x-1+5\\ B=-\left(x-1\right)^2+5\le5\)
đẳng thức xảy ra khi x-1=0 => x=1
c)
\(C=4x-x^2\\ C=-x^2+4x-4+4\\ C=-\left(x-2\right)^2+4\le4\)
đẳng thức xảy ra khi x-2=0 => x=2
Sửa đề: CMR : \(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)
Bài 2:Ta có:
\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(5a-3b\right)^2-64c^2=\left(3a-5b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(5a-3b\right)^2-\left(3a-5b\right)^2=64c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(5a-3b-3a+5b\right)\left(5a-3b+3a-5b\right)=64c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+2b\right)\left(8a-8b\right)=64c^2\)
\(\Leftrightarrow16\left(a+b\right)\left(a-b\right)=64c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)=4c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2=4c^2\) ( Đúng )
\(\Rightarrow\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)
$a^4+b^4+c^4+ab^3+bc^3+ca^3\geq 2(a^3b+b^3c+c^3b)$
BĐT cần cm $\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+ab^3+bc^3+ca^3- 2(a^3b+b^3c+c^3b)\geq 0$
$VT=\frac{1}{2}(a^2-b^2+bc-ba)^2+\frac{1}{2}(b^2-c^2+ac-bc)^2+\frac{1}{2}(c^2-a^2+ab-ac)^2\geq 0$