Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
2x+3y+9x+5y=11x+8y = 17x+17y-(6x+9y)=17(x+y)-3(2x+3y)
17(x+y) chia hết cho 17
2x+3y chia hết cho 17 => 3(2x+3y) chia hết cho 17 => (2x+3y)+(9x+5y) chia hết cho 17 mà 2x+3y chia hết cho 17 => 9x+5y chia hết cho 17
Các trường hợp khác tương tự
a) Ta có 2x + 3y \(⋮\)17
=> 9(2x + 3y) \(⋮\)17
=> 18x + 27y \(⋮\)17
=> 18x + 10y + 17y \(⋮\)17
=> 2(9x + 5y) + 17y \(⋮\)17
Vì 17y \(⋮\)17
=> 2(9x + 5y) \(⋮\)17
=> 9x + 5y \(⋮\)17 (Vì 2 không chia hết cho 17)
b) Ta có a + 4b \(⋮\)13
=> 10(a + 4b) \(⋮\)13
=> 10a + 40b \(⋮\)13
=> 10a + b + 39b \(⋮\)13
Vì 39b \(⋮\)13
=> 10a + b \(⋮\)13 (đpcm)
c) 3a + 2b \(⋮\)17
=> 10(3a + 2b) \(⋮\)17
=> 30a + 20b \(⋮\)17
=> 30a + 3b + 17b \(⋮\)17
=> 3(10a + b) + 17b \(⋮\)17
Vì 17b \(⋮\)17
=> 3(10a + b) \(⋮\)17
=> 10a + b \(⋮\)17(Vì 3 không chia hết cho 17) (đpcm)
1/Chứng tỏ rằng
a,\(n^3\) - n \(⋮\) 6
Ta có : \(n^3\) -n =n.(\(n^2\) -1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)
Vì n-1 , n , n+1 là 3 số hạng liên tiếp
\(\Rightarrow\) (n-1).n.(n+1)\(⋮\) 3 (1)
Lại có : n-1, n là 2 số hạng liên tiếp
=> (n-1).n \(⋮\) 2
=> (n-1) .n.(n+1) \(⋮\) 2 (2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
(n-1).n.(n+1) \(⋮\) 2,3 mà (2,3) =1
=(n-1) .n.(n+1)\(⋮\) 6 (đpcm)
Vậy \(n^3\) -n \(⋮\) 6
b, Ta có : S= 1-3+3^2-3^3+. . . +3^98-3^99
S= (1-3+3^2-3^3) + . . . +(3^96-3^97 + 3^98-3^99)
S= (-20).1 + . . . + 3^96 . (-20)
S= (-20) . ( 1+ . . . + 3^96) \(⋮\) 20 ( đpcm)
c, Vì 6x + 11y chia hết cho 31
=> 6x+11y+31y chia hết cho 31
=> 6x+ 42y chia hết cho 31
=> 6(x+7y) chia hết cho 31
Mà ( 6,1) = 1 nên x+7y chia hết cho 31 (đpcm)
a) Xét tổng: 5(6x + 11y) + (x + 7y) = 30x + 55y + x + 7y = 31x + 62y = 31(x + 2y)
=> 5(6x + 11y) + (x + 7y) chia hết cho 31 (1)
Ta có: 6x + 11y chia hết cho 31 => 5(6x + 11y) chia hết cho 31, kết hợp vs (1) đc x + 7y chia hết cho 31
Xét tổng: 4(2x + 3y) + (9x + 5y) = 8x + 12y + 9x + 5y = 17x + 17y = 17(x + y)
=> 4(2x + 3y) + (9x + 5y) chia hết cho 17 (1)
+ Chứng minh theo chiều xuôi (tức là có 2x + 3y chia hết cho 17, chứng minh 9x + 5y chia hết cho 17)
Ta có: 2x + 3y chia hết cho 17 => 4(2x + 3y) chia hết cho 17, kết hợp vs (1) đc 9x + 5y chia hết cho 17
+ Chứng minh theo chiều ngược (tức là có 9x + 5y chia hết cho 17, chứng minh 2x + 3y chia hết cho 17)
Ta có: 9x + 5y chia hết cho 17, kết hợp vs (1) đc 4(2x + 3y) chai hết cho 17
Mà ƯCLN(4,17) = 1
=> 2x + 3y chia hết cho 17
Vậy: 2x + 3y chia hết cho 17 <=. 9x + 5y chia hết cho 17
Ta có: \(6x+11y⋮31\Rightarrow5.\left(6x+11y\right)⋮31\Rightarrow30x+55y⋮31\left(1\right)\)
Mà \(\left(30x+55y\right)+\left(x+7y\right)=30x+55y+x+7y\)
\(=31x+62y=31.\left(x+2y\right)⋮31\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x+7y⋮31\) (do x, y \(\in\) Z)
Vậy nếu \(6x+11y⋮31\) thì \(x+7y⋮31\)
Tham khảo:
Câu hỏi của nguyễn thùy linh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
x + 7y ⋮ 31
=> 6x + 42y ⋮ 31
=> 6x + 31y + 11y ⋮ 31
31y ⋮ 31
=> 6x + 11y ⋮ 31
a) Ta có: (10a + b)+8(3a + 2b)=34a+17b chia hết cho 17.
Mặt khác: 3a+2b chia hết cho 17 => 8(3a+2b) chia hết cho 17, từ đó 10a + b chia hết cho 17.
Ngược lại, do 10a + b chia hết cho 17 => 8(3a + 2b) chia hết cho 17 mà (8; 17)= 1 => 3a+2b chia hết cho 17.
b) Tương tự, lấy (x + 7y) + 5(6x + 11y)
c) Cũng tương tự, lấy (x + 10y) + 3(4x +y)
Nhớ tíck mình nha! :)