Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Ta có :
106 + 57
= (2 x 5)6 + 57
= 26 x 56 + 57
= 26 x 56 + 56 x 5
= 56 x (26 + 5)
= 56 x 69
Vì 69 ⋮ 69 => 56 ⋮ 69 => 106 + 57 ⋮ 69
b)
Ta có :
220 - 217
= 217 x 23 - 217 x 1
= 217 x (23 - 1)
= 217 x 7
Vì 7 ⋮ 7 => 217 x 7 ⋮ 7 => 220 - 217 ⋮ 7
k nha bn !!!
A = 1 . (-7) + (-7) . (-7) + (-7) . \(^{\left(-7\right)^2}\)\(+....+1.\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right).\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right)^2.\left(-7\right)^{2005}\)
\(A=\left(-7\right).\left(1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right)+...+\left(-7\right)^{2005}.\left(1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right)\)
\(A=\left(-7\right).43+....+\left(-7\right)^{2005}.43\)
\(A=43.\left(\left(-7\right)+.....+\left(-7\right)^{2005}\right)\)chia hết cho 43
Vậy A chia hết cho 43
\(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+...+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\)
\(\left(-7\right).A=\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3+...+\left(-7\right)^{2007}+\left(-7\right)^{2008}\)
=> \(A-\left(-7\right)A=\left(-7\right)-\left(-7\right)^{2008}\)
=> \(8A=-7-7^{2008}\) => \(A=-\frac{7+7^{2008}}{8}\)
b) \(A=\left(\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3\right)+...+\left(\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\right)\) ( Chia thành 2007 : 3 = 669 nhóm 3 số)
\(A=\left(-7\right).\left(1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right)+...+\left(-7\right)^{2005}.\left(1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right)\)
\(A=\left(-7\right).43+...+\left(-7\right)^{2005}.43=43.\left(\left(-7\right)+...+\left(-7\right)^{2005}\right)\)chia hết cho 43
Vậy A chia hết cho 43
A= (- 7) + (-7)^2+ … + (- 7)^2006 + (- 7)^2007
<=> -7A = (-7)^2+ … + (- 7)^2006 + (- 7)^2008
A-(- 7A )= (- 7) + (-7)^2+ … + (- 7)^2006 + (- 7)^2007-{(-7)^2+ … + (- 7)^2006 + (- 7)^2008}
<=> 8A = -7 - (- 7)^2008 = -7 + 7^2008 = 7^2008 - 7
<=> A = (7^2008 - 7)/8 .
Ta có:
a2(b + c) + b2(a + c) + c2(a + b)
= a2b + a2c + b2a + b2c + c2a + c2b
= (a2b + b2a) + (a2c + c2a) + (b2c + c2b)
= ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c)
= ab(a + b + c) + ac(a + b + c) + bc(a + b + c) - abc - abc - abc
= (a + b + c)(ab + ac + bc) - 3abc
Do \(a+b+c⋮6\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)⋮6\) (1)
Do a + b + c chia hết cho 6 nên trong 3 số này tồn tại ít nhất 1 số chẵn
\(\Rightarrow3abc⋮6\) (2)
Từ (1) và (2) => a2(b + c) + b2(a + c) + c2(a + b) \(⋮6\left(đpcm\right)\)
f(5)=25a+5b+c chia hết cho 9;f(9)=81a+9b+c chia hết cho 5
ta có:f(104)=10816a+104b+c=(81a+9b+c)+(10735a+95b) chia hết cho 5
=(25a+5b+c)+(10791a+99b) chia hết cho 9
Mà (5,9)=1
Nên f(104) chia hết cho 45(đpcm)
a) \(A=2^{17}.\left(2^3-1\right)=2^{17}.7\) chia hết cho 7
b) \(B=2^6.5^6+5^7=5^6.\left(2^6+5\right)=5^6.69\) chia hết cho 69