NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
29 tháng 9 2016
b) Ta có: A = 2 + 22 + 23 + ....+ 22004
=> A = ( 2 + 22) + ( 23 + 24 ) +....+( 22003 + 22004 )
=> A = 2 x ( 1 + 2) + 23 x ( 1+2) +.....+ 22003 x ( 1 + 2)
=> A = 2 x 3 + 23 x 3 + ......+ 22003 x 3
=> A = 3 x ( 2 + 23 + ...+ 22003 ) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (1)
Tương tự: A = 2 + 22 + 23 + 24 + ....+ 22004
= > A = ( 2 + 23 + 23) + ( 24 + 25 + 26) +.....+( 22002 + 22003 + 22004 )
=> A = 2 x ( 1 + 2 + 22) + 24 x ( 1 + 2 + 22 ) +....+ 22002 x ( 1 + 2 + 22 )
=> A = 2 x 7 + 24 x 7 +.........+ 22002 x 7
=> A = 7 x ( 2 + 24 + ....+ 22002 ) chia hết cho 7
=> A chia hết cho 7 (2)
Ta lại có: A = 2 + 22 + 23 + ....+22004
=> A = ( 2 + 22 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 ) +....+ ( 22001 + 22002 + 22003 + 22004 )
=> A = 2 x ( 1 + 2 + 22 + 23 ) + 25 x ( 1 + 2 + 22 + 23) +....+ 22001 x ( 1 + 2 + 22 + 23 )
=> A = 2 x 15 + 25 x 15 + ....+ 22001 x 15
=> A = 15 x ( 2 + 25 +....+ 22001 ) chia hết cho 15
=> A chia hết cho 15 (3)
Từ (1);(2);(3) => A chia hết cho 3 ; 7 ; 15
CHÚC BẠN HỌC TỐT
MS
29 tháng 9 2016
a 2+22=2.1+2.2=2.[1+2]=2.3
2+22+23=2.1+2.2+22.2=2.[1+2+22]
2+22+23+24=2.1+2.2+22.2+23.2=2.[1+2+22+23]
b [2.1+2.2]+[23.1+23.2]+...+[22003.1+22003.2]
=[2[1+2]]+[23[1+2]]+...+[22003[1+2]]
=>A chia het cho 3
cac phep con lai tuong tu
15 tháng 8 2015
a) A = 2 + 2^2 + ... + 2^58 + 2^59 + 2^60
A = 2 ( 2 + 1 ) + 2^3 ( 2 + 1 ) + ... + 2^59 ( 2 + 1)
A = 3 .2 + 3.2^3 + ... + 3.2^59
A = 3 ( 2 + 2^3 + ... + 2^59 ) luôn chia hết cho 3
1 tháng 8 2017
Ta có A = 2+22 + 23 + .....+ 259 + 260
= ( 2+ 22 + 23) +....+ (258 + 259 + 260)
= 2(1+2+4) +....+ 258( 1+2+4)
= 2 .7+24.7 +....+ 258 . 7
= 7( 2+24 + ....+ 258)
=> A chia hết cho 7
28 tháng 12 2016
Bài 1:
a) +) \(A=2+2^2+...+2^{2004}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(\Rightarrow A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2003}\left(1+2\right)\)
\(\Rightarrow A=2.3+2^3.3+...+2^{2003}.3\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^3+...+2^{2003}\right).3⋮3\)
\(\Rightarrow A⋮3\left(đpcm\right)\)
+) \(A=2+2^2+...+2^{2004}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2002}+2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(\Rightarrow A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2002}\left(1+2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow A=2.7+...+2^{2002}.7\)
\(\Rightarrow A=\left(2+...+2^{2002}\right).7⋮7\)
\(\Rightarrow A⋮7\left(đpcm\right)\)
+) \(A=2+2^2+....+2^{2004}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2001}+2^{2002}+2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(\Rightarrow A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{2001}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(\Rightarrow A=2.15+...+2^{2001}.15\)
\(\Rightarrow A=\left(2+...+2^{2001}\right).15⋮15\)
\(\Rightarrow A⋮15\left(đpcm\right)\)
b) \(B=1+3+3^2+...+3^{99}\)
\(\Rightarrow B=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(1+3+9+27\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow B=40+...+3^{96}.40\)
\(\Rightarrow B=\left(1+...+3^{96}\right).40⋮40\)
\(\Rightarrow B⋮40\left(đpcm\right)\)
HD
3
20 tháng 8 2017
Ta có : A = 2 + 22 + 23 + ... + 22003 + 22004
=> A = (2 + 22) + (23 + 24) + ...... + (22003 + 22004)
=> A = 2.(1 + 2) + 23(1 + 2) + ..... + 22003 (1 + 2)
=> A = 2.3 + 23.3 + ..... + 22003.3
=> A = 3(2 + 23 + ..... + 22003) chia hết cho 3 (đpcm)
DP
20 tháng 8 2017
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2003}+2^{2004}\)
\( A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(A=2\cdot\left(1+2\right)+2^3\cdot\left(1+2\right)+....+2^{2003}\cdot\left(1+2\right)\)
\(A=2\cdot3+2^3\cdot3+...+2^{2003}\cdot3\)
\(A=\left(2+2^3+....+2^{2003}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮3\)\(\left(đpcm\right)\)
NH
1
19 tháng 8 2015
\(A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(A=2.\left(1+2\right)+...+2^{2003}.\left(1+2\right)\)
\(A=2.3+...+2^{2003}.3\)
=> A chia hết cho 3
Các cái còn lại tương tự
chứng minh chia hết cho 7 thì gộp 3 cái lại 1
chia hết cho 15 là gộp 4 cái lại
CA
a) cho A = 2+22+23+...+260
cmr A chia hết cho 3 và 7
b) cho B = 3+33+35+...+31991
cmr B chia hết cho 13
0
ND
1
25 tháng 6 2021
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2003}+2^{2004}\)
\(=2\cdot\left(1+2\right)+2^3\cdot\left(1+2\right)+...+2^{2003}\cdot\left(2+1\right)\)
\(=3\cdot\left(2+2^3+...+2^{2003}\right)⋮3\)
T
6
JK
24 tháng 7 2019
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2004}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(A=6+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{2002}\left(2+2^2\right)\)
\(A=6+2^2\cdot6+...+2^{2002}\cdot6\)
\(A=6\left(1+2^2+...+2^{2002}\right)\) \(⋮\) \(3\)
chia hết cho 7 thì hết hợp 3 số, chia hết cho 15 thì hết hợp 4 số
2004 chia hết cho 3 và cho 4 nên ta có thể lập tổ hợp sau:
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2002}+2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(A=2\cdot\left(1+2+4\right)+2^4\cdot\left(1+2+4\right)+...+2^{2002}\cdot\left(1+2+4\right)=7\cdot\left(2+2^4+...+2^{2002}\right)\)
=> A chia hết cho 7. (1)
Mặt khác:
\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{2001}+2^{2002}+2^{2003}+2^{2004}\right)\)
\(A=2\cdot\left(15\right)+2^5\cdot\left(15\right)+...+2^{2001}\cdot\left(15\right)=15\cdot\left(2+2^5+...+2^{2001}\right)\)=> Achia hết cho 15 (2)
A chia hết cho 15 có nghĩa là A cũng chia hết cho 3 (3).
Từ (1) (2) (3) suy ra ĐPCM.