Question

[Nguyễn Thị Nhàn]

CMR: 

a, 10ⁿ+5³ chia hết cho 9

b, 43⁴³-17¹⁷ chia hết cho 10

Answer 1

[Võ Đông Anh Tuấn]

a) Ta có 5³ = 125. Nếu n>3 thì 10ⁿ + 125 = 100..0125 có tổng các chữ số là 1 + 1 + 2 + 5 = 9 chia hết cho 9. Vậy số 10ⁿ + 125 chia hết cho 9.

Xét trường hợp đặc biệt, n = 0; n = 1; n = 2 thì 10ⁿ + 125 bằng 126; 136; 225 đều là các số chia hết cho 9.

Vậy với mọi số tự nhiên n, 10ⁿ + 125 chia hết cho 9

b) Ta có 43¹ = 43; 43² = ..9 (tận cùng là 9); 43³ = ..7; 43⁴ = ...1; 43⁵ = ...3 =>

43^4k+1 = ...3; 43^4k+2 = ...9; 43^4k+3 = ...7; 43^4k = ...1;   

Mà 43 = 4.10 + 3 => 43⁴³ = 43^4.10+3 = ...7 (tận cùng là 7)

Tương tự ta có 17¹⁷ cũng có tận cùng là 7

Suy ra 43⁴³ - 17¹⁷ tận cùng là 0, chia hết cho 10