K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QN
0
QN
1
21 tháng 6 2017
Mình chứng minh theo phương pháp quy nạp
- Với n=1 thì phương trình ra 288 sẽ chia hết 288
- Với n=k => 7 -48k - 7 chia hết 288
Chứng minh với n=k+1 thì đẳng thức chia hết 288
Thế n bằng k+1
=
Vì chia hết 288 ( chứng minh phần n=k)
2304 chia hết 288 => 2304k chia hết 288
288 thì chia hết 288
=> đẳng thức đúng với n=k+1
=> Dpcm
17 tháng 6 2017
a, Ta có:
\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)
\(=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)
Ta lại có:
\(9^n-2^n⋮9-2=7;2n.7⋮7\)
\(\Rightarrow3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\left(dpcm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021
Bài 1:
$5a+8b\vdots 3$
$\Leftrightarrow 5a+8b-3(2b+2a)\vdots 3$
$\Leftrightarrow 5a+8b-6b-6a\vdots 3$
$\Leftrightarrow 2b-a\vdots 3$
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021
Bài 2. Bổ sung thêm điều kiện $n$ là số tự nhiên.
Ta có: $A=n(2n+7)(7n+7)=7n(2n+7)(n+1)$
Vì $n,n+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại 1 số chẵn và 1 số lẻ
$\Rightarrow n(n+1)\vdots 2$
$\Rightarrow A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 2(1)$
Mặt khác:
Nếu $n\vdots 3$ thì $A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $2n+7$ chia hết cho $3$
$\Rightarrow A\vdots 3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1$ chia hết cho $3$
$\Rightarrow A\vdots 3$
Tóm lại $A\vdots 3(2)$
Từ $(1);(2)$ mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$
26 tháng 4 2020
Ta có: 32n+1 + 22n+2 = 9n .3 + 2n .4
= 9n .3 - 2n.3 + 2n .7
=3.( 9n - 2n ) + 2n .
Ta thấy : 9n - 2n \(⋮9\)-2 = 7 , 2n . 7 \(⋮7\)
=> 32n+1 + 22n+2 chia hết cho 7 ( đpcm)
LD
0
7^(2n+1) -48n -7 chia hết cho 288 (1)
Đặt S(n) = 7^(2n+1) - 48n -7
Với n =0 thì S(0) = 7^1 -7 =0 chia hết cho 288
Vậy (1) đúng với n =0
Giả sử (1) đúng với n= k (k thuộc N* ) tức là:
S(k) = 7^(2k+1) -48k -7 chia hết cho 288
Ta cần C/m (1) đúng với n= k+1, nghĩa là phải C/m:
S( k+1) = 7^[2(k+1) +1) ] -48(k+1) -7 chia hết cho 288
Thật vậy ta có:
S(k+1) = 7^(2k+3) -48k - 48- 7
= 7^(2k+1). 49 - 48.49k +2304k -55
= 49. ( 7^(2k+1) - 48k - 7) +2304k +288
= 49.S(k) + 2304k +288
Theo giả thiết quy nạp thì S(k) chia hết cho 288
Mà 2304k và 288 cũng chia hết cho 288
nên S(k+1) chia hết cho 288 (đpcm)