PP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NS
0
NM
0
KV
9 tháng 3 2019
a, Ta có : 5n+2 + 26.5n + 82n+1 = 25.5n + 26.5n + 8.64n = 51.5n + 8.64n
Vì \(64\equiv5\) ( mod 59 ) nên \(64^n\equiv5^n\) ( mod 59 )
Do đó : \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\equiv51.5^n+8.5^n\) ( mod 59 )
\(\Leftrightarrow5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\equiv59.5^n\) ( mod 59 )
\(\Leftrightarrow5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\equiv0\) ( mod 59 ) hay \(\left(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\right)⋮59̸\)
b, Ta có : \(168=2^3.3.7\)
- Vì \(3^{2n}+7=9^n+7\equiv1+7\)( mod 8 ) hay \(3^{2n}+7\equiv0\) ( mod 8 )
\(\Rightarrow\left(3^{2n}+7\right)⋮8.\)Mặt khác : \(4^{2n}=16^n⋮8\)nên \(\left(4^{2n}-3^{2n}-7\right)⋮8\) (1)
- Vì \(4^{2n}\equiv1\)( mod 3 ) ; \(7\equiv1\)( mod 3 ) \(\Rightarrow4^{2n}-7\equiv0\) ( mod 3 )
Do đó : \(\left(4^{2n}-3^{2n}-7\right)⋮3\) (2)
- Vì \(4^{2n}=16^n\equiv2^n\) ( mod 7 ) ; \(3^{2n}=9^n\equiv2^n\) ( mod 7 )
nên \(4^{2n}-3^{2n}\equiv0\) ( mod 7 ). Do đó : \(\left(4^{2n}-3^{2n}-7\right)⋮7\) (3)
Từ (1);(2);(3) và ( 8,3,7 ) = 1 nên \(\left(4^{2n}-3^{2n}-7\right)⋮8.3.7\)
hay \(\left(4^{2n}-3^{2n}-7\right)⋮168\) \(\left(n\ge1\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2019
Đề sai, thử với \(n=0;1;2...\) đều không đúng
Đề đúng phải là: \(A=5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}\)
Ta có: \(25\equiv2\left(mod23\right)\Rightarrow25^n\equiv2^n\left(mod23\right)\)
\(\Rightarrow5^{2n+1}=5.25^n\equiv5.2^n\left(mod23\right)\)
\(\Rightarrow A\equiv\left(5.2^n+2^{n+4}+2^{n+1}\right)\left(mod23\right)\)
Mà \(5.2^n+2^{n+4}+2^{n+1}=5.2^n+16.2^n+2.2^n=23.2^n\equiv0\left(mod23\right)\)
\(\Rightarrow A\equiv0\left(mod23\right)\Rightarrow A⋮23\)