Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(3^{n+2}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(=3^{n+1}\left(3+1\right)+2^{n+2}\left(2+1\right)\)
\(=3^{n+1}\cdot4+2^{n+2}\cdot3\)
\(=3^n\cdot3\cdot2\cdot2+2^{n+1}\cdot3\cdot2\)
\(=3^n\cdot6\cdot2+2^{n+1}\cdot6\)
\(=6\left(3^n\cdot2+2^{n+1}\right)⋮6\)
Vậy \(3^{n+2}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}⋮6\)
Với n=1 ta có : \(1^3+3\cdot1^2+5\cdot1=9⋮3\)
Vậy khẳng định đúng với n=1.
Giả sử khẳng định đúng với n=m ta có \(\left(m^3+3m^2+5m\right)⋮3\)
Ta phải chứng minh khẳng định đúng với n=m+1 nghĩa là:
\(\left(\left(m+1\right)^3+3\left(m+1\right)^2+5\left(m+1\right)\right)⋮3\)
\(\Leftrightarrow\left(m^3+6m^2+14m+9\right)⋮3\)
\(\Leftrightarrow\left(\left(m^3+3m^2+5m\right)+\left(3m^2+9m+9\right)\right)⋮3\)
Mà \(\left(m^3+3m^2+5m\right)⋮3\)
\(3m^2+9m+9=3\left(m^2+3m+3\right)⋮3\)
Do đó khẳng định đúng với n=m+1.
Vậy khẳng định đúng \(\forall n\ge1,n\inℕ\)
\(\forall n\ge1,n\in N\)
Ta có: \(n^3+3n^2+5n=\left(n^3+3n^2+2n\right)+3n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+3n\)
Vì n(n+1) (n+2) tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
=> n( n+1) (n+2) chia hết cho 3
và 3n c hia hết cho 3
=> \(n^3+3n^2+5n\) chia hết cho 3
a) ta có : \(2x^2+3x\Leftrightarrow x\left(2x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
vậy mệnh đề này đúng
b) ta có số nguyên có 2 dạng :
+) \(x=2a\Rightarrow x^2=4x^2⋮2\) \(\Rightarrow x=2a\) là thỏa mãn
+) \(x=2a+1\Rightarrow x^2=4a^2+4a+1⋮̸2\) \(\Rightarrow x=2a+1\) là không thỏa mãn
\(\Rightarrow x=2a⋮2\)
vậy mệnh đề này đúng
c) ta có : vì phương trình \(X^2-aX+\left(a-1\right)\)
có : \(\Delta=a^2-4\left(a-1\right)=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\ge0\)
luôn có nghiệm \(\Rightarrow\) \(x+y+xy\) có thể bằng \(-1\)
\(\Rightarrow\) mệnh đề này sai
d) cái này thì theo fetmat thì phải .
\(\Rightarrow n=2\) là duy nhất
\(\Rightarrow\) mệnh đề này đúng
vậy có \(3\) mệnh đề đúng
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n\cdot3^2-2^n\cdot2^2+3^n-2^n=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)=3^n\cdot10-2^n\cdot5=10\left(3^n-2^{n-1}\right)\)
chia hết cho 10.
Vì (2;5) = 1 và 2*5 =10 nên biểu thức đã cho chia hết cho 2 và 5 (đpcm)