Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}+\frac{101}{3^{101}}\)
\(\Rightarrow3\cdot A=3\cdot\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}+\frac{101}{3^{101}}\right)\)
\(\Rightarrow3\cdot A=3\cdot\frac{1}{3}+3\cdot\frac{2}{3^2}+3\cdot\frac{3}{3^3}+...+3\cdot\frac{100}{3^{100}}+3\cdot\frac{101}{3^{101}}\)
\(\Rightarrow3\cdot A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}+\frac{101}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3\cdot A-A=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}+\frac{101}{3^{100}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}+\frac{101}{3^{101}}\right)\)
\(\Rightarrow2\cdot A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}+\frac{101}{3^{100}}-\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}-\frac{3}{3^3}-...-\frac{100}{3^{100}}-\frac{101}{3^{101}}\)
\(\Rightarrow2\cdot A=1+\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{3}{3^2}-\frac{2}{3^2}\right)+...+\left(\frac{101}{3^{100}}-\frac{100}{3^{100}}\right)-\frac{101}{3^{101}}\)
\(\Rightarrow2\cdot A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{101}{3^{101}}\)
Khi đặt \(S=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\) thì ta sẽ có 2 điều:
- Điều 1: Khi đó:
\(2\cdot A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{101}{3^{101}}\)
\(\Rightarrow2\cdot A=S-\frac{101}{3^{101}}\)
\(\Rightarrow2\cdot A< S\) ( 1 )
Điều 2: Khi đó:
\(S=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3\cdot S=3\cdot\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow3\cdot S=3\cdot1+3\cdot\frac{1}{3}+3\cdot\frac{1}{3^2}+...+3\cdot\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3\cdot S=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3\cdot S-S=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow2\cdot S=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}-1-\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}-...-\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow2\cdot S=3+\left(1-1\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^2}\right)+...+\left(\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}\right)-\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow2\cdot S=3+0+0+0+...+0-\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow2\cdot S=3-\frac{1}{3^{100}}\)
Do \(3-\frac{1}{3^{100}}< 3\) nên:
\(\Rightarrow2\cdot S< 3\)
\(\Rightarrow S< \frac{3}{2}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ), theo tính chất bắc cầu suy ra:
\(2\cdot A< \frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{2}:2\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{2\cdot2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}\) ( đpcm )
các bạn ns dễ thì bày mik y. làm có giải thì mik tick cho
Đặt \(A=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)
\(A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5\right)+\left(3^6+3^7+3^8+3^9\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}+3^{101}\right)\)
\(A=3\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+3^5\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{97}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(A=3.\left(3+9+27+81\right)+3^5\left(3+9+27+81\right)+...+3^{97}\left(3+9+27+81\right)\)
\(A=3.120+3^5.120+...+3^{97}.120\)
\(A=120\left(3+3^5+...+3^{97}\right)⋮120\)
Vậy \(A⋮120\)
Chúc bạn học tốt ~
mk coppy link rùi yên tâm mai mk giải cho! mk đi ngủ đây!ha, pp~~ ☻☺☻☺
Bài giải
A chia hết cho 14 vì:
A = 2 + 22 + 23 +24 + ... + 2120
= ( 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 +26 ) + ... + ( 2118 + 2119 + 2120 )
= 1 . (2 + 22 +23) + 24 . ( 2 + 22 + 23 ) + ... + 2118 . ( 2 + 22 + 23 )
= 1.14 + 24.14 + ... + 2118.14
= 14.(1+24+2118) chia hết cho 14
Mình mệt rùi, hướng dẫn bạn nha:
bạn cứ lấy mấy số cộng vào nhau cho đến khi ra số chia hết cho 105.
bạn ghi giống ý a của mình rùi nhóm 12 số lại với nhau rùi tính tương tự.
tuy nhiên ý b 12 số cộng vào nhau sẽ ra 4190=78.105
Muốn chia hết cho 3 thì tổng các chữ số phải chia hết cho 3 ; có :
1 + 2 + 3 = 6
2 + 3 + 4 = 9
Từ một biểu thức trên có thể lập được : 1 x 3 = 3 ( số )
Nhưng nhờ tính chất lặp lại : 3 + 3 + 3 và 1 + 1 + 1 ; 2 + 2 + 2 ; 4 + 4 + 4 nên có thêm 6 số nữa
Có tất cả : 3 x 2 + 6 = 12 số
đ/s : 12 số
chtttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt