Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Đặt \(d=UCLN\left(n+2;2n+5\right)\)
Ta có:
\(n+2⋮d\Rightarrow2\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow2n+4⋮d\)
\(2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow2n+5-2n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=UCLN\left(n+2;2n+5\right)=1\)
\(\Rightarrow n+2\) và 2n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN( n+2 ; 2n + 5 )
\(\Rightarrow\begin{cases}n+2⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\)
=> (2n+5) - 2(n+2) ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1
Vậy ...............
gọi d là ƯC(2n + 3; 3n + 4)
=> 2n + 3 ⋮ d và 3n + 4 ⋮ d
=> 3(2n + 3) ⋮ d và 2(3n + 4) ⋮ d
=> 6n + 9 ⋮ d và 6n + 8 ⋮ d
=> 6n + 9 - 6n - 8 ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = + 1
=> 2n + 3 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi UCLN (2n+3;3n+4) = d
=> 2n+3 chia hết cho d
=> 3n+4 chia hết cho d
=> 2n+3.3+3.3 chia hết cho d
=> 3n.2+4.2 chia hết cho d
=> 6n+9-6n+8 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy ...
Giả sử: \(\left(2n+1;2n+3\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-1⋮d\)
\(\Rightarrow3-1⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d=Ư\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
Vì \(2n+3\) và \(2n+1\) là số lẻ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮̸2\\2n+3⋮̸2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+1;2n+3\right)=1\)
Vậy \(2n+1\) và \(2n+3\left(n\in N\right)\) là 2 số nguyên tố cùng nhau.
đặt (2n+1;2n+3)\(⋮\)d (d\(\in\)N*)
\(\Rightarrow\)2n+1\(⋮\)d;2n+3\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(2n+3)-(2n+1)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2\(⋮\)d \(\Rightarrow\)d=\(\)1 và 2
vì 2n+1 \(⋮̸\)2 nên d=1