K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 7 2015
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: Tức là :
- Điều cần chứng minh đúng với n = 1
- nếu điều cần chứng minh đúng với n = k thì cũng đúng với n = k + 1
=> Điều cần chứng minh là đúng
Giải bài:
- Với n = 1 : ta có 36 - 26 - 27 = 676 chia hết cho 169
- Giả sử : với n = k ta có: 33k+3 - 26k - 27 chia hết cho 169
Xét 33(k+1)+3 - 26.(k+1) - 27 = 27.33k+3 - 26k - 53 = 27.(33k+3 - 26k - 27) + 676k +676 chia hết cho 13 vì 33k+3 - 26k - 27 ; 676 đều chia hết cho 169
=> 33(k+1)+3 - 26.(k+1) - 27 chia hết cho 169
Vậy 33n+3 - 26n - 27 chia hết cho 169 với mọi n > =1
DN
1
HN
0
NM
2
9 tháng 7 2015
Đặt A (n) = 33n+3 - 26n - 27
A(1) = 676 chia hết cho 169
Giả sử A(n) chia hết cho 169 . ta cần chứng minh A (n +1) chia hết cho 169
Xét hiệu A(n +1) - A (n) = 33n+6 - 26(n +1) - 27 - 33n+3 + 26n + 27 = 33n+3. (33 - 1) - 26 = 26. (33n+3 - 1)
Đặt B (n) = 33n+3 - 1. ta chứng minh B(n) chia hết cho 13
Có B(1) chia hết cho 13
Giả sử B(n) chia hết cho 13
Xét hiệu B(n+1) - B(n) = 33n+6 - 1 - 33n+3 + 1 = 33n+3. (33 - 1) = 26.33n+3 chia hết cho 13 (do 26 chia hết cho 13)
=> B (n + 1) chia hết 13
Vậy B(n) chia hết cho 13
=> A(n +1) - A (n) = 2.13.13. k = 169.k' => A(n +1) - A (n) chia hết cho 169 mà A (n) chia hết cho 169
=> A (n+1) chia hết cho 169
=> ĐPCM