Question

[Ninh Thế Quang Nhật]

CMR : 2 số  tự nhiên lẻ liên  tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

[nguyễn huy hải]

gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3 
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p 
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p 
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p 
=>p=1;2 
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ

Answer 2

[Ninh Thế Quang Nhật]

Gọi số lẻ thứ nhất là 2n + 1 => số lẻ thứ 2 là 2n + 3 ( với mọi n lớn hơn hoặc bằng d )

Gọi d là ƯC 2n+ 1 và 2n + 3

Hay d thuộc ƯC ( 2n+1 ; 2n+3 )

=> [ 2n + 1 - ( 2n + 3 )] chia hết cho d

=> [ 2n + 1 - 2n - 3 ] chia hết cho d

=> -2 chia hết cho d => d là Ư của 2 => d = { 1 ; 2 }

Vì 2n + 1 là số lẻ => 3n + 1 ko chia hết cho 2

     2n + 3 là số lẻ => 2n + 3 ko chia hết cho 2

tổng hợp hai điều trên => d = 1

ƯC ( 2n+1;2n+3 ) = 1

=> 2n + 1 và 2n+ 3 nguyên tố cùng nhau

Vậy ...........................