LV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VN
0
LV
1
K0
0
11 tháng 4 2018
\(a)\) Đặt \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\) ta có :
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
HN
1
14 tháng 2 2016
\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4}\)
..........
\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
Vì \(\frac{99}{100}<1\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<1\)
LT
2
HP
9 tháng 5 2016
Tổng quát: \(\frac{1}{n^2}<\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}<1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<1\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
9 tháng 5 2016
Đặt biểu thức ở vế trái là A ta có
\(A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=\)
\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{100-99}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\)
\(=1-\frac{1}{100}<1\Rightarrow A<1\) (dpcm)
22 tháng 2 2016
ta có 1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<A=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100
=> A= (1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=1-1/100= 99/100 <1
=> 1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<1
22 tháng 2 2016
1/2^2+1/3^2+1/4^2+..+1/100^2
1/2^2<1/1.2=1-1/2
1/3^2<1/2.3=1/2-1/3
1/4^2<1/3.4=1/3-1/4
........
1/100^2<1/99.100=1/99-1/100
1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<1-1/100=99/100<1 (đpcm)
LV
0
HT
0
Ta có:\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2005^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{2005.2005}\)
<\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2004.2005}\)=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}\)
=\(1-\frac{1}{2015}=\frac{2014}{2015}<1\)
=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2005^2}<1\)
goi day phan so can so sanh la M.
1/2^2<1/1.2
1/3^2<1/2.3
.....
1/2005^2<1/2004.2005
ta co:M<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/2004.2005
=> M<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2004-1/2005
=> M<1-1/2005
=> M<2004/2005<1
=> M<1