K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 5 2022
Lời giải:
$A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{50^2}$
$< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{49.50}$
$=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}$
=2-\frac{1}{50}< 2$
(đpcm)
B
9 tháng 5 2016
1/22 < 1/2.3 ; 1/32 < 1/3.4 ; .....; 1/502 < 1/50.51 => A < 1+1-1/2+1/2-1/3+...1/50-1/51 < 2
GP
2
MV
5 tháng 5 2017
Gọi \(\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\) là \(S\)
\(S=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\\ S< \dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{49\cdot50}\\ S< 1+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\\ S< 1+1-\dfrac{1}{50}\\ S< 2-\dfrac{1}{50}< 2\)
Vậy \(S< 2\)
S
5 tháng 5 2017
Lời giải:
Đặt \(T=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\)
Dễ thấy:
\(\dfrac{1}{1^2}=1\)
\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(....\)
\(\dfrac{1}{50^2}=\dfrac{1}{50.50}< \dfrac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow T< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow T< 1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)
\(\Rightarrow T< 1+1-\dfrac{1}{50}\)
\(\Rightarrow T< 2-\dfrac{1}{50}\)
\(\Rightarrow T< 2\)
6 tháng 2 2020
P=1+1/2+1/3+1/4+...+1/2^100-1
suy ra P=1+1/2+1/3+1/2^2+...+1/2^100+1/2^100-1+1/2^100-1/2^100
suy ra P=1+1/2+(1/3+1/2^2)+(1/5+1/2^3)+...+(1/2^99+1+...+1/2^100)-1/2^100
suy ra P>1+1/2+1/2^2.2+1/2^3.3^2+...+1/2^100.2^99-1/2^100
suy ra P>1+1/2.100-1/2^100
suy ra P>51-1/2^100>51-1
suy ra P>50(đpcm)
MN
0
LT
2
1/2 + 1/2^2 + 1/3^2 + .....+ 1/50^2 < 1/1 + 1/1.2 + 1/2.3 +...+ 1/49.50
Đặt A = 1/1 + 1/1.2 + 1/2.3 +...+ 1/49.50
A= 1/1 - 1/1 + 1/1 -1/2 + 1/2 -1/3+...+ 1/49-1/50
A= 1/1 - 1/50
A= 49/50
Vì 49/50 < 1 mà 1/2 + 1/2^2 + 1/3^2 + .....+ 1/50^2 < 49/50 nên 1/2 + 1/2^2 + 1/3^2 + .....+ 1/50^2 <1
Vậy....