LQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 6 2017
a) \(N=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
\(N=\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
Đặt A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
A < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(=1-\frac{1}{n}< 1\)( vì n \(\ge\)2 )
\(\Rightarrow N=\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< \frac{1}{2^2}.1=\frac{1}{4}\)
Vậy \(N< \frac{1}{4}\)
b) \(P=\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{2!}{5!}+...+\frac{2!}{n!}\)
\(P=2!\left(\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{n!}\right)\)
\(P< 2.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\right)\)
\(P< 2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{n}\right)=1-\frac{2}{n}< 1\)
Vậy \(P< 1\)
NM
0
TA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 10
Lời giải:
$A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}$
$< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{(n-1)n}$
$=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+....+\frac{n-(n-1)}{(n-1)n}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}$
$=1-\frac{1}{n}< 1$
Ta có đpcm.
TX
0
BN
15 tháng 4 2019
nhanh lên nhé các bạn trả lời nhanh và đúng thì mình tích cho
K
0
HM
Cho a = 1+2+3+......+n
b = 2n+1 ( n thuộc N ; n lớn hơn hoặc bằng 2 )
CMR a và b nguyên tố cùng nhau.
1
31 tháng 10 2018
\(a=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Ta có: \(n\left(n+1\right)⋮2\left(n\in N\right)\)
Đặt \(ƯC\left(a;b\right)=d\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮d,2n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right).n-n\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n^2+n-n^2-n⋮d\)
\(\Rightarrow n^2⋮d\Rightarrow n⋮d\)
\(\Rightarrow2n+1-2n⋮d\) (vì 2n + 1 chia hết cho d)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy a và b nguyên tố cùng nhau.
NH
0