NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
CMR:
a) n5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N
b) n4-10n2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ, n thuộc Z
1
23 tháng 7 2020
a) Áp dụng định lí nhỏ Fermat vào biểu thức \(n^5-n\), ta được:
\(n^5-n⋮5\)(vì 5 là số nguyên tố)
Ta có: \(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n^2+1\right)\)
Vì n-1 và n là hai số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)\cdot n⋮2\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\)
Vì n-1; n và n+1 là ba số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮3\)
mà \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\)(cmt)
và ƯCLN(2;3)=1
nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\cdot3\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮6\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n^2+1\right)⋮6\)
hay \(n^5-n⋮6\)
mà \(n^5-n⋮5\)(cmt)
và ƯCLN(6;5)=1
nên \(n^5-n⋮6\cdot5\)
hay \(n^5-n⋮30\)(đpcm)
NC
17 tháng 8 2020
Bài 2:
a) \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3-2\)
\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3-2\)
\(=5n^2+5n-4\)
Mà 5n2 + 5n chia hết cho 5 mà 4 không chia hết cho 5
=> \(5n^2+5n-4\) không chia hết cho 5
=> điều cần cm sai
NC
17 tháng 8 2020
Bài 2:
b) \(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)
\(=n^2+3n-4-n^2+3n+4\)
\(=6n\) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
=> đpcm
21 tháng 2 2022
a: \(\Leftrightarrow n^2+13n-12n-156+143⋮n+13\)
\(\Leftrightarrow n+13\in\left\{1;-1;11;-11;13;-13;143;-143\right\}\)
hay \(n\in\left\{-12;-14;-2;-24;0;-26;130;-156\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow n^2-1+4⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)
TM
0
6 tháng 2 2022
a: \(4n-5⋮n\)
\(\Leftrightarrow-5⋮n\)
hay \(n\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow n^2+3n-2n-6-7⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow n^2-1+4⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)
(n2-n)(n+1)=n(n-1)(n+1)
Ta có: n,n+1 và n-1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=>n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 (1)
Ta có: n là số lẻ
=>n+1 và n-1 là số chẵn
Mà n+1 và n-1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>1 số chia hết cho 4
=>(n+1)(n-1) chia hết cho 4.2=8
=>n(n+1)(n-1) chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) và (3;8)=1
=>n(n+1)(n-1) chia hết cho 3.8=4
Vậy (n2-n)(n+1) chia hết cho 24 với n lẻ (đpcm)
(n2 - n)(n+1) = n(n-1)(n+1)
+) với n chia hết cho 3 => n(n-1)(n+1) chia hết cho 3
+) với n chia 3 dư 1 => n-1 chia hết cho3
=> n(n-1)(n+1) chia hết cho3
+) với n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3
=> n(n-1)(n+1) chia hết cho3
chứng tỏ n(n-1)(n+1) chia hết cho3 với mọi n
hay (n2 - n)(n+1) chia hết cho3
vì n thuộc Z, n lẻ
đặt n = 2k+1 (k thuôc Z)
=> n-1 =2k và n+1 = 2k+2
=> n(n-1)(n+1) = (2k+1) . 2k . (2k+2)
= (4k2 + 2k) (2k+2)
= 8k3 +4k2 +8k2 +4k
= 8(k3+k2) + (4k2+4k)
= 8(k3 + k2) + 4k(k+1)
vì k,k+1 là 2 số nguyên liên tiếp
=> có ít nhất 1 số chẵn
=> k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1) chia hết cho 8
mà 8(k3 + k2) chia hết cho 8
=> 8(k3+k2) + 4k(k+1) chia hết cho 8
<=> (n2 - n) (n+1) chia hết cho 8
mà (n2-n)(n+1) chia hết cho 3 (cmt)
(3,8)=1
=> (n2-n)(n+1) chia hết cho (8.3)
<=> (n2 - n )(n+1) chia hết cho 24