BT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
AN
4 tháng 11 2017
đặt A=\(n^3\)(n^2-7)^2-36n=n(n^2(n^2-7)^2-6^2)
=n((n^3-7n)-6^2)
=n(n^3-7n-6)(n^3-7n+6)
=n(n+1)(n+2)(n-3)(n+3)(n-2)(n-1)
do A là tích của 7 số tự nhiên liên tiếp =>tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 7
=> A chia hết cho 7 (ĐPCM)
HO
0
HV
17 tháng 11 2017
Có 5040=16.9.5.7
A= n3(n2-7)2-36n
= n.[ n2(n2-7)2-36]
= n.[(n3-7n)2-36]
= n.(n3-7n-6)(n3-7n+6)
Có :
\(\cdot\) n3-7n-6
= n3-9n+2n-6
= n(n2-9)+2(n-3)
= n(n+3)(n-3)+2(n-3)
= (n-3)(n+1)(n+2)
\(\cdot\) n3-7n+6
= n3-9n+2n+6
= n(n-3)(n+3)+2(n+3)
= (n+3)(n-1)(n-2)
\(\Rightarrow A=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n-2\right)n\left(n+1\right)\left(n+3\right)\left(n+2\right)\)
Đây là tích 7 số nguyên liên tiếp , trong 7 số nguyên liên tiếp đó có
\(-\) Tồn tại 1 bội số của 5 \(\Rightarrow A⋮5\)
\(-\) Tồn tại 1 bội số của 7 \(\Rightarrow A⋮7\)
\(-\) Tồn tại 2 bội số của 3 \(\Rightarrow A⋮9\)
\(-\) Tồn tại 3 bội số của 2 , trong đó có 1 bội số của 4 \(\Rightarrow A⋮16\)
\(\Rightarrow A⋮9.16.5.7\)
\(\Rightarrow A⋮5040\left(đpcm\right)\)
NH
1
30 tháng 1 2017
M=n^3(n^2−7)^2−36n
n[n^2(n^2−7)^2−36]
= n.[(n^3−7n)^2−6^2]
= n(n^3−7n−6)(n^3−7n+6)
=(n−3)(x−2)(n−1)n(n+1)(n+2)(n+3)
M luôn chia hết cho 2;3;5. Các số này đôi 1 nguyên tố cùng nhau => B chia hết cho 105
NH
2
10 tháng 12 2016
Ta có: \(5040=16.9.5.7\)
\(A=\text{ }n^3\left(n^2-7\right)^2-36n=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+2\right)\)
Chứng minh chia hết cho 24
Đây là 7 số nguyên liên tiếp nên sẽ có ít nhất 3 số chẵn liên tiếp mà trong 3 số chẵn liên tiếp sẽ có 2 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 nên A chia hết cho 16
Chứng minh chia hết cho 9
Cứ 3 số liên tiếp thì chia hết cho 3 mà trong này ta có 2 bộ số như vậy nên chia hết cho 9
Chứng minh chia hết cho 5
Trong 5 số liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 5 nên A chia hết cho 5
Chứng minh chia hết cho 7
Trong 7 số liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7
Vì 16,9,5,7 là các số nguyên tố cũng nhau từng đôi 1 nên A chia hết cho 5040
KD
7 tháng 8 2021
A = n3(n2 -7)2 – 36n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n.
Hướng phân tích:
+ Trước hết cho hoc sinh nhận xét về các hạng tử của biểu thức A
+ Từ đó phân tích A thành nhân tử
Giải: Ta có
A =n[n2(n2 -7)2 -36]= n[(n3 -7n2)-36]
= n(n3 -7n2 -6)( n3 -7n2 +6)
Mà n3 -7n2 -6 = (n+1) (n+2) (n-3)
n3 -7n2 +6 = (n-1)(n-2)(n+3)
Do đó:
A= (n-3)(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)(n+3)
Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp.Trong 7 số nguyên liên tiếp
+Tồn tại một bội của 5 ⇒ A chia hết cho 5
+Tồn tại một bội của 7 ⇒ A chia hết cho 7
+Tồn tại hai bội của 3 ⇒ A chia hết cho 9
+Tồn tại ba bội số của 2,trong đó có một bội số của 4 ⇒ A chia hết cho 16
A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho
5.7.9.16 =5040.(đpcm)
3 tháng 2 2022
\(=n\cdot\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)
\(=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(=n\left(n^3-n-6n-6\right)\left(n^3-n-6n+6\right)\)
\(=n\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6\left(n+1\right)\right]\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6\left(n-1\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\cdot\left(n-1\right)\left(n+3\right)\left(n-2\right)\)
Vì đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp
nên \(A⋮7!=5040\)
hay \(A⋮105\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2018
\(A=n\left(n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right)=n\left(\left(n^3-7n\right)^2-36\right)\)
\(A=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)
\(A=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
\(\Rightarrow A\) là tích của 7 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow A\) chia hết cho \(3;5;7;8\Rightarrow A⋮840\)
DH
5
16 tháng 5 2017
B = n3(n2-7)^2-36n
= n3(n4-14n2+49)-36n
= n7 - 14n5 + 49n3 - 36n
= n(n6 - 14n4 +49n2 -36)
= n(n6 - n5 + n5 - n4 - 13n4 + 13n3 - 13n3 + 13n2 + 36n2 - 36n + 36n - 36)
= n[n5(n-1)+n4(n-1)-13n3(n-1)-13n2(n-1)+36n(n-1)+36(n-1)]
= n(n-1)(n5+n4-13n3-13n2+36n+36)
= n(n-1)[n4(n+1)-13n2(n+1)+36(n+1)]
= n(n-1)(n+1)(n4-13n2+36)
= n(n-1)(n+1)(n4-9n2-4n2+36)
= n(n-1)(n+1)[n2(n2-9)-4(n2-9)]
= n(n-1)(n+1)(n2-9)(n2-4)
= n(n-1)(n+1)(n-3)(n+3)(n-2)(n+2)
= (n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)
Có \(B⋮3\); \(B⋮5\);\(B⋮7\)(vì có 7 số tự nhiên liên tiếp)
Mà 3; 5; 7 đôi một nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow B⋮3.5.7\Rightarrow B⋮105\)(đpcm)
ta có \(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]=n\left(n^3-7n+6\right)\left(n^3-7n-6\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-3\right)\)
đây là tích của 7 số tự nhiên liên tiếp, do đó nó chia hết cho 7
Thầy Minh Quang sai rồi nha thầy!
Ở dòng thứ 1:
\(n^3\) (\(n^2\) - 7)\(^2\) - 36\(n\) = \(n\)[ \(n\)\(^2\) (\(n^2\) - 7)\(^2\) -36]
= \(n\)[ (\(n^4\) - 7\(n^2\))\(^2\) -36] chứ không phải n\(^3\)
−7n