CD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DG
3
S
22 tháng 6 2019
BĐT\(\Leftrightarrow a^2+3>2\sqrt{a^2+2}\left(\sqrt{a^2+2}\ge\sqrt{0+2}>0\right)\)
\(dat:a^2+2=x\)
\(\Rightarrow BĐT\Leftrightarrow x+1>2\sqrt{x}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2>4x\left(2\sqrt{x}\ge0\right)\Leftrightarrow x^2+2x+1-4x>0\Leftrightarrow x^2-2x+1>0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2>0\) \(x=a^2+2;a^2\ge0\Rightarrow a^2+2\ge2\Leftrightarrow x\ge2\Rightarrow x-1\ge1\Rightarrow\left(x-1\right)^2>0\)
nen BĐT đuoc chung minh
TL
0
TT
1
15 tháng 7 2022
\(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}=\dfrac{a^2+2+1}{\sqrt{a^2+2}}=\sqrt{a^2+2}+\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}\ge2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{a^2+2}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}}=2\)
MK
13 tháng 6 2017
PP: Dùng tương đương thần chưởng !!!
Ý tưởng : Chứng minh 1/\sqrt{1+a^2} + 1/\sqrt{1+b^2} >= 2/\sqrt{1+ab} >= 2/\sqrt{ 1+ (a+b)^2/4 }
._. Bạn biết đăng hình ảnh lên đây không mình làm ra rùi chụp cho (:
8 tháng 9 2019
a,Có \(\frac{a+8}{\sqrt{a-1}}\ge6\) (a>1) (1)
<=> \(a+8\ge6\sqrt{a-1}\)
<=> \(a^2+16a+64\ge36a-36\)
<=> \(a^2-20a+100\ge0\)
<=> \(\left(a-10\right)^2\ge0\)(luôn đúng với mọi a)
Dấu "="xảy ra <=> a=10
=> (1) đc CM
b, Áp dụng bđt cosi với hai số dương có
\(\sqrt{a^2+1}\le\frac{a^2+1+1}{2}=\frac{a^2+2}{2}\)
=> \(\frac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge\frac{a^2+2}{\frac{a^2+2}{2}}=\frac{2\left(a^2+2\right)}{a^2+2}=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=0
6 tháng 9 2018
em học lớp 7 nên không biết anh cho em đúng đi rồi em nhờ anh em lớp 12 giải cho
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương:
\(\frac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}=\sqrt{a^2+2}+\frac{1}{\sqrt{a^2+2}}\ge2\)
Dấu "=" xr khi \(\sqrt{a^2+2}=\frac{1}{\sqrt{a^2+2}}\Leftrightarrow a^2+2=1\left(vn\right)\)=> dấu "=" ko xra
=> \(\frac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\forall a\)
Chị check thử câu trả lời của em bên h xem sao ạ (nếu ko truy cập được xin ib ạ,em gửi full link):
Câu hỏi của Đừng gọi tôi là Jung Hae Ri - Toán lớp 9 | Học trực tuyến