HQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 4 2018
Câu 1:
Ta có phương trình: \(x^2-4x+6=\frac{21}{x^2-4x+10}\)
<=> \(\left(x^2-4x+6\right)\left(x^2-4x+10\right)=21\)
<=> \(\left(x^2-4x+8\right)^2-4=21\)
<=> \(\left(x^2-4x+8\right)^2=25\)
<=> \(x^2-4x+8=\pm5\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-4x+3=0\\x^2-4x+13=0\end{cases}}\)
2 phương trình này bạn bấm máy tính là ra nghiệm nha :) Mình làm hơi tắt :0
Câu 3:
Ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki dạng phân thức: Với a, b, x, y thuộc R thì \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki dạng phân thức ta có:
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c+c+a+a+b}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\)
=> \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)=> đpcm
Câu 4:
Do x > 0 nên ta có: \(x+\frac{1}{x}-2=\left(\sqrt{x}\right)^2-2+\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2\ge0\forall x>0\)
=> \(x+\frac{1}{x}-2\ge0\Rightarrow x+\frac{1}{x}\ge2\)
=> đpcm
TN
8 tháng 5 2018
a) Ta có: \(\frac{2}{x+1}-\frac{1}{x-2}=\frac{3x-11}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}-\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{3x-11}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{x-5}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{3x-11}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)\(\Rightarrow x-5=3x-11\Rightarrow x-3x=-11+5\Rightarrow-2x=-6\Rightarrow x=3\)
b)Ta có: \(\frac{15-6x}{3}>5\)
\(\Rightarrow15-6x>15\)
\(\Rightarrow6x< 0\)
\(\Rightarrow x< 0\).
Kb với mình nha!
AC
7
7 tháng 5 2017
\(Cmr:9x+\frac{1}{x}\ge6\) với \(x>0\)
\(\Leftrightarrow9x+\frac{1}{x}-6\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{x^2}-\frac{6}{x}+9\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left[\left(\frac{1}{x}\right)^2-2\cdot\frac{1}{x}\cdot3+3^2\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{x}-3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\\left(\frac{1}{x}-3\right)^2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow dpcm\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x=\frac{1}{3}\)
Tk Nka !!!
NT
0