K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 8 2017

Ta có : x2 + 2x + 2

= x2 + 2x + 1 + 1

= (x + 1)2 + 1 \(\ge1\forall x\)

Vậy  x2 + 2x + 2 \(>0\forall x\)

3 tháng 9 2018

Ta có : x2 + 2x + 2

=> x2 + 2x + 1 + 1

=> ( x + 1)2 + 1  >  1\(\forall x\)

Vậy x2 + 2x + 2   > \(0\forall x\)

13 tháng 9 2016

a/ \(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3}{4}y^2+1=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+1\ge1>0\)

với mọi x,y

b/ \(x^2+5y^2+2x-4xy-16y+14=x^2-2x\left(2y-1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+\left(y^2-12y+36\right)-23\)

\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-6\right)^2-23\ge-23\)

Bạn xem lại đề

 

 

13 tháng 9 2016

2 câu trên đã có kết quả, mình giải quyết câu c nhá

5x2 + 10y2 - 6xy - 4x - 2y + 3 > 0

5x2 + 10y2 - 6xy - 4x - 2y + 3 = x2 + 4x2 + y2 + 9y2 - 6xy - 4x - 2y + 3

=[(2x)2 - 2*2x + 1] + (y2 - 2y + 1) + [(3y)2 - 2*3y + x2 ] + 1

=(2x + 1)2 + (y - 1)+ (3y - x)2 + 1

(2x + 1)2 \(\ge\)0 với mọi x

 (y - 1)\(\ge\) 0 với mọi y

 (3y - x)2\(\ge\) 0 với mọi x và y

1>0

=> ĐPCM

17 tháng 7 2018

a/ \(x^2-6x+10=x^2-2.x.3+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Với mọi x ta có :

\(\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+10>0\)

b/ \(x^2-4x+7=x^2-2.x.2+2^2+3=\left(x-2\right)^2+3\)

Với mọi x ta có :

\(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3\ge3\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+7\ge3\left(đpcm\right)\)

c/ \(x^2+x+1=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Với mọi x ta có :

\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1>0\left(đpcm\right)\)

d/ \(x^2+y^2+4x-6y+15=\left(x^2+4x+2^2\right)+\left(y^2-6y+3^2\right)+2=\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\)

Với mọi x,y ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+4x-6y+15>0\left(đpcm\right)\)

17 tháng 7 2018

2/ Ta có :

\(\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\)

Vậy \(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\left(đpcm\right)\)

3/ \(x^2+y^2=x^2+y^2+2xy-2xy=\left(x+y\right)^2-2xy\)

\(x+y=7;xy=-3\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=7^2-2.\left(-3\right)=49+6=55\)

14 tháng 9 2016

bạn làm rõ số mũ ở đâu ra dùm mình nhé, mình giải hết cho, nhưng câu b sai đề nhé bạnhihi

a: \(VT=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1>0\forall x,y\)

c: \(VT=x^2-6xy+9y^2+4x^2-4x+1+y^2-2y+1+1\)

\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1>0\forall x,y\)

17 tháng 7 2018

2.

Ta có hằng đẳng thức : \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\left(1\right)\)

Lại có  \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab-4ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4ab=a^2-2ab+b^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\)( đpcm )

3.

Ta có hằng đẳng thức  \(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)

Thay  \(x+y=7\)và  \(xy=-3\)vào ta được :

\(x^2+y^2=7^2-2\left(-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=49+6=55\)

Vậy ...

17 tháng 7 2018

1. 

a) Đặt  \(A=x^2-6x+10\)

\(A=\left(x^2-6x+9\right)+1\)

\(A=\left(x-3\right)^2+1\)

Mà  \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge1>0\)

Vậy ...

b) Đặt \(B=x^2-4x+7\)

\(B=\left(x^2-4x+4\right)+3\)

\(B=\left(x-2\right)^2+3\)

Mà  \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B\ge3\)

Vậy ...

12 tháng 12 2017

trả lời giúp mình

29 tháng 10 2018

a. Ta có : \(4x^2-6x+9=4x^2-6x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{27}{4}\)

\(=\left[\left(2x\right)^2-6x+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\right]+\dfrac{27}{4}\)

\(=\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)

\(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

nên \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge\dfrac{27}{4}>0\forall x\)

b.Ta có : \(x^2+2y^2-2xy+y+1=\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)

nên \(\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\forall x;y\)