K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 9 2019

Ta có: \(1+x^2=xy+yz+xz+x^2=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)

\(1+y^2=xy+yz+xz+y^2=\left(z+y\right)\left(x+y\right)\)

\(1+z^2=xy+yz+xz+z^2=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)

Thay vào biểu thức A, ta có bt sau:

\(A=x\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)

\(+y\sqrt{\frac{\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}}\)

\(+z\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(x+y\right)}{\left(x+z\right)\left(z+y\right)}}\)

\(=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}+y\sqrt{\left(x+z\right)^2}+z\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)

\(=x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)\)(x,y,z dương)

\(=2\left(xy+xz+yz\right)=2.1=2\)

29 tháng 3 2016

\(\frac{x^3}{y}+xy\ge2\sqrt{\frac{x^3}{y}.xy}=2x^2\)

\(\Rightarrow\frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{z}+\frac{z^3}{x}\ge2\left(x^2+y^2+z^2\right)-xy-yz-zx\ge2\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(xy+yz+zx\right)=1\)

29 tháng 3 2016

\(\frac{x^3}{y}+xy\ge2\sqrt{\frac{x^3}{y}.xy}=2x^2\)

\(\frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{z}+\frac{z^3}{x}\ge2\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(xy+yz+zx\right)\ge2\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x^2+y^2+z^2\right)=1\)

6 tháng 10 2018

ban oi sai de ak vi x^2+y^2+z^2=3 roi thi can j tim max

20 tháng 8 2017

1/ y2(x - y) + z2(x - z) 

= y2x - y3 + z2x - z3

= x(y2 + z2) - y3 - z3

= x3 - y3 - z3

7 tháng 8 2017

=2/(xy+yz+zx)+2/(x^2+y^2+z^2)+1/xy+yz+zx

>=2(4/(x+y+z)^2)+1/(1/3)>=8+3=11(hình như sai đề nhưng cách làm là đúng rồi)

7 tháng 8 2017

=2/(xy+yz+zx)+2/(x^2+y^2+z^2)+1/xy+yz+zx

>=2(4/(x+y+z)^2)+1/(1/3)>=8+3=11(hình như sai đề nhưng cách làm là đúng rồi)

23 tháng 10 2017

Có : \(x+y+z=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)=-z\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=z^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\)

Tương tự :  \(y^2+z^2-x^2=-2yz\)

                   \(z^2+x^2-y^2=-2xz\)

Suy ra : 

\(P=\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2zx}=\frac{-1}{xyz}\left(x+y+z\right)=\frac{-1}{xyz}.0=0\)

2 tháng 12 2018

Câu hỏi của Hoàng Liên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath