Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(1+x^2=xy+yz+xz+x^2=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)
\(1+y^2=xy+yz+xz+y^2=\left(z+y\right)\left(x+y\right)\)
\(1+z^2=xy+yz+xz+z^2=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)
Thay vào biểu thức A, ta có bt sau:
\(A=x\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)
\(+y\sqrt{\frac{\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}}\)
\(+z\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(x+y\right)}{\left(x+z\right)\left(z+y\right)}}\)
\(=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}+y\sqrt{\left(x+z\right)^2}+z\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)
\(=x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)\)(x,y,z dương)
\(=2\left(xy+xz+yz\right)=2.1=2\)
\(\frac{x^3}{y}+xy\ge2\sqrt{\frac{x^3}{y}.xy}=2x^2\)
\(\Rightarrow\frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{z}+\frac{z^3}{x}\ge2\left(x^2+y^2+z^2\right)-xy-yz-zx\ge2\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(xy+yz+zx\right)=1\)
=2/(xy+yz+zx)+2/(x^2+y^2+z^2)+1/xy+yz+zx
>=2(4/(x+y+z)^2)+1/(1/3)>=8+3=11(hình như sai đề nhưng cách làm là đúng rồi)
=2/(xy+yz+zx)+2/(x^2+y^2+z^2)+1/xy+yz+zx
>=2(4/(x+y+z)^2)+1/(1/3)>=8+3=11(hình như sai đề nhưng cách làm là đúng rồi)
Có : \(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)=-z\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=z^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\)
Tương tự : \(y^2+z^2-x^2=-2yz\)
\(z^2+x^2-y^2=-2xz\)
Suy ra :
\(P=\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2zx}=\frac{-1}{xyz}\left(x+y+z\right)=\frac{-1}{xyz}.0=0\)
Câu hỏi của Hoàng Liên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath