TY
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
21 tháng 5 2019
Hình như bạn chép sai đề , phải là dấu " < " chứ . Đây tớ CM này :
ta có:\(\sqrt{t}+\sqrt{t+1}< 2\sqrt{t+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{t+1}-\sqrt{t}}< 2\sqrt{t+1}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{t+1}}{2\left(\sqrt{t+1}-\sqrt{t}\right)}< t+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(t+1\right)\sqrt{t}}< \frac{2\left(\sqrt{t+1}-\sqrt{t}\right)}{\sqrt{t+1}\sqrt{t}}=2\left(\frac{1}{\sqrt{t}}-\frac{1}{\sqrt{t+1}}\right)\)
Thế vào phương trình trên , ta có : \(\frac{1}{1\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{n\sqrt{n+1}}< \frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\) \(=\)\(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Đó rõ ràng là < (+_+)
DN
22 tháng 5 2019
mk nhầm chút ,đoạn cuối phải là \(\le2\left(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
27 tháng 8 2019
Ta chứng minh BĐT sau : \(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{2\sqrt{n}}< \frac{2}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)
Áp dụng BĐT trên, ta có :
\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{1}-\sqrt{0}+\sqrt{2}-\sqrt{1}+...+\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)=2\sqrt{n}\)
24 tháng 5 2018
bai 1
(n+1)√n=√n^3+√n>2√(n^3.n)=2n^2>2(n^2-1)=2(n-1)(n+1)
1/[(n+1)√n]<1/[2(n-1)(n+1)]=1/4.[2/(n-1)(n+1)]
A=..
n =1 yes
n>1
A<1+1/4[2/1.3+2/3.5+..+2/(n-1)(n+1)
A<1+1/4[ 2-1/(n+1)]<1+1/2<2=>dpcm
G
8 tháng 7 2019
Ta có: \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n\left(n+1\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng:
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}=1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}< 1\left(đpcm\right)\)
29 tháng 9 2019
(Fix luôn lại đề)
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\left(n\in N\right)=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
=\(\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(n+1-n\right)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}\)
=\(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Bài 2:
Áp dụng bài 1 vào A được:
A\(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
PH
1
29 tháng 4 2020
Ta có : \(\frac{1}{\sqrt{n}\left(n+1\right)}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)
\(=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=\left(1+\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(< 2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Áp dụng vào bài toán, ta có :
\(VT< 2\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(=2\left(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< 2\)
13 tháng 8 2017
A.\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}\) \(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)\left(n+1-n\right)}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}\)
=\(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
b. ap dungtinh B =\(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
Bạn dùng quy nạp nhé, chứng minh bài này nhanh thôi.
cái này qua học 24 tha hồ surt