K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
4
NK
18 tháng 11 2015
Theo bài ra, ta có:
n3 + n + 2
= n(n2 + n) + 2.
+ Nếu n lẻ => n2 lẻ => n2 + n chẵn => n2 + n chia hết cho 2 => n(n2 + n) chia hết cho 2 => n(n2 + n) + 2 chia hết cho 2
Mà n(n2 + 2) + 2 lớn hơn 2 => n(n2 +n) + 2 là hợp số hay n3 + n + 2 là hợp số.
+ Nếu n chẵn => n chia hết cho 2 => n(n2 + n) chia hết cho 2 => n(n2 + n) + 2 chia hết cho 2.
Mà n(n2 + n) + 2 lớn hớn 2 => n(n2 + n) + 2 là hợp số hay n3 + n + 2 là hợp số.
Vậy n3 + n + 2 là hợp số với moi n thuộc N*
14 tháng 9 2016
Cậu trên giải sai rồi, n3 +n + 2= n( n2 +1) +2 chứ sao bằng giống bạn trên được, nếu giống bạn trên thì n( n2 +n) +2 = n3 + n2 +2 rồi
NT
2
15 tháng 11 2016
n3 + n + 2
= n3 - n + 2n + 2
= n.(n2 - 1) + 2.(n + 1)
= n.(n - 1).(n + 1) + 2.(n + 1)
= (n + 1).(n2 - n + 2), có ít nhất 3 ước khác 1
=> n3 + n + 2 là hợp số với mọi n ϵ N* (đpcm)
15 tháng 11 2016
Có: n3 + n + 2 = n(n2+1) + 2
- Nếu n lẻ => n2 lẻ => n2 + 1 chẵn => n2 + 1 chia hết cho 2 => n(n2+1) chia hết cho 2
Mà n(n2+1) + 2 > 2 => n(n2+1) + 2 là hợp số => n3 + n + 2 là hợp số (1)
- Nếu n chẵn => n(n2+1) chia hết cho 2 => n(n2+1) + 2 chia hết cho 2
Mà n(n2+1) + 2 > 2 => n(n2+1) + 2 là hợp số => n3 + n + 2 là hợp số (2)
Từ (1) và (2) => n3 + n + 3 là hợp số với mọi n \(\in\) N*
DL
0
RN
1
15 tháng 11 2016
Ta có
n3 + n + 2 = (n + 1)(n2 - n + 2)
Ta thấy ( n + 1) > 1
n2 - n + 2 > 1
Vậy n3 + n + 2 luôn chia hết cho 2 số khác 1 nên nó là hợp số
C
3
25 tháng 8 2020
\(M=\left(n+1\right)\left(n+4\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=\left(n^2+5n+4\right)\left(n^2+5n+6\right)+1\) ( 1 )
Đặt \(t=n^2+5n+4\)
\(\Rightarrow\left(1\right)=t\left(t+2\right)+1\)
\(=t^2+2t+1\)
\(=\left(t+1\right)^2\)
Vậy M là bình phương của 1 số nguyên
F
25 tháng 8 2020
\(M=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\)
\(=\left[\left(n+1\right)\left(n+4\right)\right]\left[\left(n+2\right)\left(n+3\right)\right]+1\)
\(=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)
Đặt \(a^2+5a+4=x\)
ta có:\(M=x\left(x+2\right)+1\)
\(=x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)
Thay \(x=a^2+5a+4\)Ta được:
\(M=\left(a^2+5a+5\right)^2\)
Vì \(a\in Z\)nên \(a^2+5a+5\in Z\)
Do đó\(M=\left(a^2+5a+5\right)^2\)là bình phương của 1 số nguyên
GR
23 tháng 5 2015
1/ n3+n+2=(n+1)(n2-n+2)
Xet chẵn lẻ của n => chia hết cho 2 => hợp số
online math oi, chọn câu trả lời này đi
Lời giải:
Ta có:
\(n^4+4=(n^2)^2+2^2=(n^2)^2+2^2+2.2.n^2-2.2.n^2\)
\(=(n^2+2)^2-(2n)^2\)
\((n^2+2-2n)(n^2+2+2n)\)
Với \(n\in \mathbb{N}; n>1\) thì \(n^2+2-2n; n^2+2+2n>1\)
Do đó \(n^4+4=(n^2+2-2n)(n^2+2+2n)\) là hợp số
Ta có đpcm.