Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu x \(\le0\) thì \(\left|x\right|=-x\)
\(\Rightarrow x+\left|x\right|=x-x=0\)
Vậy với mọi số \(x\le0\) đều nghiệm đúng phương trình .
Theo đề bài ta có:
x + |x| = 0 và x \(\le0\)
=> |x| = x; -x + x = 0 và x + x \(\ne\) 0 ngoại trừ x = 0.
Vậy với mọi x \(\le\) là nghiệm của phương trình x + |x| = 0.
Ta có \(x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\)
\(\Rightarrow\frac{-4}{x^2-2x+2}< 0\)
\(\Rightarrow\frac{-4}{x^2-2x+2}-5< 0\)(đúng vóiư mọi x)
b) với x=2 ta có:
VT: \(2m-3\)
VP:\(2m-2-1=2m-3\)
vì VT=VP=\(2m-3\) nên phương trình \(mx-3=2m-x-1\) luôn có nghiệm x=2 đúng với mọi m\(\in R\)
a) ta thấy rằng với mọi x\(\le0\) thì \(\left|x\right|=-x\)
do đó ta có VT \(x+\left|x\right|=x-x=0=VP\)
vậy phương trình luôn có nghiệm đúng với mọi x\(\le0\) (đpcm)
(Bài dưới được trình bày dựa theo cách trình bày ở Ví dụ 1 trang 50 sgk Toán 8 Tập 2. Bạn có thể rút gọn nếu bạn thích.)
a) - Khi x ≥ 0 ta có 5x ≥ 0 nên |5x| = 5x
Vậy A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2
- Khi x < 0 ta có 5x < 0 nên |5x| = -5x
Vậy A = 3x + 2 - 5x = -2x + 2
b) - Khi x ≤ 0 ta có -4x ≥ 0 (nhân hai vế với số âm) nên |-4x| = -4x
Vậy B = -4x - 2x + 12 = -6x + 12
- Khi x > 0 ta có -4x < 0 nên |-4x| = -(-4x) = 4x
Vậy B = 4x - 2x + 12 = 2x + 12
c) - Khi x > 5 ta có x - 4 > 1 (trừ hai vế cho 4) hay x - 4 > 0 nên |x - 4| = x - 4
Vậy C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8
d) D = 3x + 2 + x + 5 khi x + 5 ≥ 0
hoặc D = 3x + 2 - (x + 5) khi x + 5 < 0
Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5
hoặc D = 2x - 3 khi x < -5
(Bài dưới được trình bày dựa theo cách trình bày ở Ví dụ 1 trang 50 sgk Toán 8 Tập 2. Bạn có thể rút gọn nếu bạn thích.)
a) - Khi x ≥ 0 ta có 5x ≥ 0 nên |5x| = 5x
Vậy A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2
- Khi x < 0 ta có 5x < 0 nên |5x| = -5x
Vậy A = 3x + 2 - 5x = -2x + 2
b) - Khi x ≤ 0 ta có -4x ≥ 0 (nhân hai vế với số âm) nên |-4x| = -4x
Vậy B = -4x - 2x + 12 = -6x + 12
- Khi x > 0 ta có -4x < 0 nên |-4x| = -(-4x) = 4x
Vậy B = 4x - 2x + 12 = 2x + 12
c) - Khi x > 5 ta có x - 4 > 1 (trừ hai vế cho 4) hay x - 4 > 0 nên |x - 4| = x - 4
Vậy C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8
d) D = 3x + 2 + x + 5 khi x + 5 ≥ 0
hoặc D = 3x + 2 - (x + 5) khi x + 5 < 0
Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5
hoặc D = 2x - 3 khi x < -5
a) Khi \(m=-4\) phương trình trở thành:
\(\left[\left(-4\right)^2+5.\left(-4\right)+4\right]x^2=-4+4\)
\(\Leftrightarrow0.x^2=0\)
Đúng với mọi x.
b) Khi \(m=-1\) phương trình trở thành:
\(\left[\left(-1\right)^2+5.\left(-1\right)+4\right]x^2=-1+4\)
\(\Leftrightarrow0.x^2=3\)
Phương trình vô nghiệm.
c) Khi \(m=-2\) phương trình trở thành:
\(\left[\left(-2\right)^2+5.\left(-2\right)+4\right]x^2=-2+4\)
\(\Leftrightarrow-2.x^2=2\)
\(\Leftrightarrow x^2=-1\)
Phương trình này cũng vô nghiệm.
Khi \(m=-3\) phương trình trở thành:
\(\left[\left(-3\right)^2+5.\left(-3\right)+4\right]x^2=-3+4\)
\(\Leftrightarrow-2x^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2=-\dfrac{1}{2}\)
Phương trình cũng vô nghiệm.
d) Khi \(m=0\) phương trình trở thành:
\(\left[0^2+5.0+4\right]x^2=0+4\)
\(\Leftrightarrow4x^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\)
Phương trình có hai nghiệm là \(x=1,x=-1\).
ta có :
\(x^2-4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\\ \)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{2;-2\right\}\)
nên x=-3 là nghiệm của phương trình 5-nx=-1
thay x=-3 vào phương trình ta dược;
\(5-n.\left(-3\right)=-1\Leftrightarrow3.n=-1-5\\ \Leftrightarrow3.n=-6\\ \Leftrightarrow n=-\frac{6}{3}=-2\)
Vậy giá trị của n=-2
\(x+\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=-\left|x\right|\)
\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{x^2}\).Mà \(\sqrt{x^2}\ge0\Rightarrow x\ge0\)
Suy ra \(-\sqrt{x^2}\le0\Rightarrow x\le0\)