Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn áp dụng bất đẳng thức sau để giải :
1/x + 1/y >= 4/(x+y) (cái này thì dẽ chứng mình thôi, dùng cô si cho 2 số đó, tiếp tục dùng cô si dưới mẫu là ra) (*)
Áp dụng kết quả đó ta có
1/ (2x +y+z) = 1/(x+ y+z+x) <= 1/4 *[ 1/(x+y) + 1/(y+z)]
rồ tiếp tục áp dụng kết quả (*) ta lại có
1/4 *[1/(x+y) + 1/(y+z)] <= 1/16 *( 1/x + 1/y + 1/z + 1/x)
Tương tự ta có 1/(2y + x +z) <= 1/16 *(1/x+1/y +1/z + 1/y)
Cái cuối cùng cũng tương tự như vậy
Bạn áp dụng bất đẳng thức sau để giải :
1/x + 1/y >= 4/(x+y) (cái này thì dẽ chứng mình thôi, dùng cô si cho 2 số đó, tiếp tục dùng cô si dưới mẫu là ra) (*)
Áp dụng kết quả đó ta có
1/ (2x +y+z) = 1/(x+ y+z+x) <= 1/4 *[ 1/(x+y) + 1/(y+z)]
rồ tiếp tục áp dụng kết quả (*) ta lại có
1/4 *[1/(x+y) + 1/(y+z)] <= 1/16 *( 1/x + 1/y + 1/z + 1/x)
Tương tự ta có 1/(2y + x +z) <= 1/16 *(1/x+1/y +1/z + 1/y)
Cái cuối cùng cũng tương tự như vậy
\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=1+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+1+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+1\)
\(=3+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)\)
Áp dụng BĐT cô-si cho hai số không âm ta có:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\sqrt{1}=2\)
\(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{z}.\frac{z}{x}}=2\sqrt{1}=2\)
\(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{z}.\frac{z}{y}}=2\sqrt{1}=2\)
Suy ra: \(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge3+2+2+2=9\)
=>Điều phải chứng minh
đặt A= vế trái
nhân phá ngoặc A ta đc:
A=1+x/y+x/z+y/x+1+y/z+z/x+z/y+1
=3+(x/y+y/x)+(x/z+z/x)+(y/z+z/y)
áp dụng BĐT:a/b+b/a>=2
=>A>=3+2+2+2=9
vậy...
2 - x 2001 - 1 = 1 - x 2002 - x 2003
Phương trình có nghiệm x = 2003
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)
(x+y+z)(xy+yz+xz)=xyz
google seach
ta suy ra
(x+y)(y+z)(z+x)=0
\(x=-y\)
\(\frac{1}{x^{2003}}+\frac{1}{y^{2003}}+\frac{1}{z^{2003}}=\frac{1}{-y^{2003}}+\frac{1}{y^{2003}}+\frac{1}{z^{2003}}=\frac{1}{z^{2003}}\)
\(\frac{1}{x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}}=\frac{1}{-y^{2003}+y^{2003}+z^{2003}}=\frac{1}{z^{2003}}\)
suy ra \(\frac{1}{x^{2003}}+\frac{1}{y^{2003}}+\frac{1}{z^{2003}}=\frac{1}{x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}}\)
Làm tương tự với các TH x= -z và y= -z
Từ đó ta được điều phải cm