Câu hỏi của Trần Đình Hoàng Quân

Question

CM rằng BT luôn dương với mọi giá trị
a) x^2-x+1>0 với mọi x
b)4x^2+y^2-z^2-4x-2z+2y+2014>0 với mọi x;y;z

HT.Phong (9A5) · Accepted Answer

a) Ta có:

$x^2-x+1$

$=x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}$

$=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}$

Mà: $\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0$ và $\dfrac{3}{4}>0$ nên

$\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x$

$\Rightarrow x^2-x+1>0\forall x$Câu trả lời: a) Ta có:

$x^2-x+1$

$=x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}$

$=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}$

Mà: $\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0$ và $\dfrac{3}{4}>0$ nên

$\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x$

$\Rightarrow x^2-x+1>0\forall x$