Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
b\()\)
1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2.3 + 1/3.4 +... + 1/99.100
1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2 - 1/3 + 1/3 -1/4 +... + 1/99 + 1/100
1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2 - 1/100
1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 3/4 - 1/100 < 3/4
Tương tự như vậy với câu a\()\)
1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2.3 + 1/3.4 +... + 1/99.100
1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2 - 1/3 + 1/3 -1/4 +... + 1/99 + 1/100
1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2 - 1/100
1/2^2 + 1/3^2 +... + 1/100^2 < 3/4 - 1/100 < 1/2
Ta có:
A=1+(1/2+1/3)+(1/4+1/5+1/6+1/7)+(1/8+1/9+......+1/15)+........+ (1/2^99+1/2^99+1+........+1/2^100-1)
(Có 99 nhóm) < 1+2.1/2+2^2.1/2^2+2^3.1/2^3+.....+2^99.1/2^99
=>1+1+1+.......+1 (100 số 1)=100
=>A1+1/2+2.1/2^2+2^2.1/2^3+2^3.1/2^4+.....+2^991/2^100-1-1/2^100 =1+1/2+1/2+1/2+1/2+........+1/2-1/2^100 (100 số 1/2)
=1+100.12-1/2^100
=50+1-1/2^100>50
=>A>50 (2)
Từ (1)và (2)=>50
A=1/1^2+ 1/2^2+ 1/3^2+...+ 1/99^2+ 1/100^2
A=1+ 1/2^2+ 1/3^2+...+ 1/99^2+ 1/100^2
A<1+(1/2^2+1/2.3+1/3/4+...+1/98.99+1/99.100) (giữ nguyên phân số 1/2^2)
A<1+ (1/4+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/99+1/99-1/100)
A<1+ (1/4+1/2-1/100)
Mà 1/4+1/2-1/100 <1/4+1/2=3/4
=>A<1+3/4=7/4
\(a.A=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\)
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
\(2A-A=1-\frac{1}{2^{99}}\)
\(A=1-\frac{1}{2^{99}}< 1\)
\(b.B=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)
\(3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(3A-A=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(6A=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(6A-2A=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(4A=3-\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4A=3-\frac{300}{3^{100}}-\frac{3}{3^{100}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4A=3-\frac{303}{3^{100}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4A=3-\frac{203}{3^{100}}< 3\)
\(A< \frac{3}{4}\)
Ủng hộ mk nha ^_^
ta có \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
ta thấy \(\frac{1}{2^2}
Sửa đề: A=1/2^2+...+1/100^2
1/2^2<1/1*2
1/3^2<1/2*3
...
1/100^2<1/99*100
=>A<1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=>A<99/100<1