LS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 12 2017
a, n3+n2-n+5 chia hết cho n+2
=> n3+2n2-n2-2n+n+2+3 chia hết cho n+2
=> n2(n+2)-n(n+2)+(n+2)+3 chia hết cho n+2
=> (n+2)(n2-n+1) +3 chia hết cho n+2
Mà (n+2)(n2-n+1) chia hết cho n+2
=> 3 chia hết n+2
Mà n+2 thuộc Z => n+2 thuộc Ư(3)={-3,-1,1,3}
=> n=-5,-3,-2,1
GH
21 tháng 12 2018
a) (n + 2)2 - (n - 2)2
= (n + 2 - n + 2)(n + 2 + n - 2)
\(=8n⋮8(\forall n\in Z)\)
b) (n + 7)2 - (n - 5)2
= (n + 7 - n + 5)(n + 7 + n - 5)
= 12.(2n + 2)
= \(24\left(n+1\right)⋮24\left(\forall n\in Z\right)\)
NT
1
23 tháng 11 2019
1: chứng minh \(n^3-n⋮6\)
Ta có: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta có: \(n\cdot\left(n-1\right)⋮2\forall n\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\forall n\)
mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\cdot3\)
hay \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\forall n\)
⇒\(n^3-n⋮6\forall n\in Z\)
2: Chứng minh \(n^5-n\) chia hết cho 30 với mọi n∈Z
Ta có: \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\cdot\left(n+1\right)\left(n-1\right)\cdot\left(n^2+1\right)\)
Ta có: \(n\cdot\left(n-1\right)⋮2\forall n\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\forall n\)
mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\cdot3\)
hay \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\forall n\)
⇒\(n\cdot\left(n+1\right)\left(n-1\right)\cdot\left(n^2+1\right)⋮6\forall n\in Z\)
⇒\(n^5-n⋮6\forall n\in Z\)(1)
Ta có: 5 là số nguyên tố(vì 5 là một số tự nhiên>1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó)
nên Áp dụng định lí nhỏ fermat vào đa thức \(n^5-n\), ta được
\(n^5-n⋮5\forall n\in Z\)(2)
Ta lại có: 5 và 6 là hai số nguyên tố cùng nhau(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra \(n^5-n⋮30\forall n\in Z\)(đpcm)
21 tháng 12 2017
a/ Chia đa thức một biến bình thường. Ta sẽ có thương là n2 - 1, số dư là 7
Để n3 +n2-n+5 chia hết cho n+2
thì 7 chia hết cho n+2
\(\Rightarrow\)n+2\(_{ }\in\)Ư(7)
\(\Rightarrow\)n+2\(\in\)\(\left\{1,-1,7,-7\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-1,-3,5,-9\right\}\)
Câu b tương tự
7 tháng 10 2022
1: Vì 7 là số nguyên tố nên \(n^7-n⋮7\)
2: \(A=n^3+11n\)
\(=n^3-n+12n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n⋮6\)
3: \(=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
ND
2 tháng 6 2018
a) \(a^2-a=a\left(a-1\right)⋮2\) ( Tích 2 số nguyên liên tiếp ⋮ 2 )
b) \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)( Tích 3 số nguyên liên tiếp ⋮ 3)
c) \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+5-4\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Ta có:
\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\) tích 5 số nguyên liên tiếp ⋮ 5
5a (a-1)(a+1) ⋮ 5
Suy ra: a5 - a ⋮ 5
3 tháng 6 2018
Câu d : Ta có :
\(a^7-a\)
\(=a\left(a^6-1\right)\)
\(=a\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)
Nếu : \(a=7k\) thì \(a\) chia hết cho 7
Nếu : \(a=7k-1\) thì \(a+1\) chia hết cho 7
Nếu : \(a=7k+1\) thì \(a-1\) chia hết cho 7
Nếu : \(a=7k+2\) thì \(a^2+a+1=49k^2+35k+7\) chia hết cho 7
Nếu : \(a=7k+3\) thì \(a^2-a+1=49k^2+35k+7\) chia hết cho 7
Vì mọi trường hợp đều chia hết cho 7 .
\(\Rightarrow a^7-a⋮7\left(đpcm\right)\)
n5-n
<=>n(n4-1)
<=>n(n2-1)(n2+1)
<=>(n-1)n(n+1)(n2-4+5)
<=>(n-1)n(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n2-1)
Vì (n-1)n(n+1)(n-2)(n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5 và 5n(n2-1) chia hết cho 5
Nên n5-n chia hết cho 5