NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LM
28 tháng 8 2016
a) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)=\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^2+2^n\right)\)
\(=\left[3^n.\left(3^2+1\right)\right]-\left[2^n.\left(2^2+1\right)\right]=\left(3^n.10\right)-\left(2^{n-1}.2.5\right)=\left(3^n.10\right)-\left(2^{n-1}.10\right)\)
Do: 3n . 10 chia hết cho 10 và 2n - 1 . 10 chia hết cho 10
=> ( 3n . 10 ) - ( 2n - 1 . 10 ) chia hết cho 10 => 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n chia hết cho 10
24 tháng 11 2016
b)
a=3n+1+3n-1=3n(3+1)-1=3n*4-1
Để a chia hết cho 7 thì aEB(7)={1;7;14;28;35;...}
=>{3n*4}E{2;8;15;29;36;...}
=>3nE{9;...} => nE{3;...}
b=2*3n+1-3n+1=3n*(6-1)+1=3n*5+1
Để b chia hết cho 7 thì bEB(7)={1;7;14;28;35;...}
=>{3N*5}E{0;6;13;27;34;...}
=>3NE{0;...}
=>NE{0;...}
=>đpcm(cj ko chắc cách cm này)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2018
Lời giải:
Câu 1)
Ta có: \(A_n=n^3+3n^2-n-3=n^2(n+3)-(n+3)\)
\(A_n=(n^2-1)(n+3)=(n-1)(n+1)(n+3)\)
Do $n$ lẻ nên đặt \(n=2k+1\)
\(A_n=(n-1)(n+1)(n+3)=2k(2k+2)(2k+4)\)
\(A_n=8k(k+1)(k+2)\)
Do \(k,k+1,k+2\) là ba số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $3$
\(\Rightarrow A_n=8k(k+1)(k+2)\vdots 3(1)\)
Mặt khác \(k,k+1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên \(k(k+1)\vdots 2\)
\(\Rightarrow A_n=8k(k+1)(k+2)\vdots (8.2=16)(2)\)
Từ \((1); (2)\) kết hợp với \((3,16)\) nguyên tố cùng nhau nên
\(A_n\vdots (16.3)\Leftrightarrow A_n\vdots 48\)
Ta có đpcm.
Bài 2:
\(A_n=2n^3+3n^2+n=n(2n^2+3n+1)\)
\(A_n=n[2n(n+1)+(n+1)]=n(n+1)(2n+1)\)
Vì \(n,n+1\) là hai số nguyên liên tiếp nên \(n(n+1)\vdots 2\)
\(\Rightarrow A_n\vdots 2(1)\)
Bây giờ, xét các TH sau:
TH1: \(n=3k\Rightarrow A_n=3k(n+1)(2n+1)\vdots 3\)
TH2: \(n=3k+1\Rightarrow 2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3\)
\(\Rightarrow A_n=n(n+1)(2n+1)\vdots 3\)
TH3: \(n=3k+2\Rightarrow n+1=3k+3=3(k+1)\vdots 3\)
\(\Rightarrow A_n=n(n+1)(2n+1)\vdots 3\)
Vậy trong mọi TH thì \(A_n\vdots 3(2)\)
Từ (1); (2) kết hợp với (2,3) nguyên tố cùng nhau suy ra \(A_n\vdots 6\)
Ta có đpcm.
LH
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
27 tháng 6 2016
Ta thấy : \(6^{2n}+19^n-2^{n+1}=36^n+19^n-2.2^n=36^n-2^n+19^n-2^n\)
\(=34.\left(36^{n-1}+...+2^{n-1}\right)+17\left(18^{n-1}+...+2^{n-1}\right)\)
Dễ thấy biiểu thức trên chia hết cho 17 (đpcm).
18 tháng 12 2017
\(A=3^{n+3}+2^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+2}\)
\(A=3^n.3^3+2^n.2^3+3^n.3+2^n2^2\)
\(A=3^n.27+2^n.8+3^n.3+2^n.4\)
\(A=3^n.30+2^n.12\)
\(A=6\left(3^n.5+2^n.2\right)\)chia hết cho 6
1 tháng 3 2017
Ta có : 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n
= (3n + 2 + 3n) - (2n + 2 + 2n)
= 3n(32 + 1) - 2n - 1(23 + 2)
= 3n.10 - 2n - 1.10
= 10.(3n - 2n - 1)
Mà 3n - 2n - 1 thuộc Z
Nên 10.(3n - 2n - 1) chia hết cho 10
Vậy 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n chia hết cho 10
23 tháng 3 2017
Bài 1:Giải:
Nếu \(n\) lẻ thì \(2n\equiv-1\) (\(mod\) \(3\))
Từ \(PT\Rightarrow z^2\equiv-1\) ( \(mod\) \(3\)) (loại)
Nếu \(n\) chẵn thì \(n=2m\left(m\in N\right)\)
\(PT\) trở thành:
\(z^2-2^{2m}=153\) Hay \(\left(z-2m\right)\left(z+2m\right)=153\)
\(\Rightarrow z+2m\) và \(z-2m\inƯ\left(153\right)\)
\(\Leftrightarrow\) Ta tìm được: \(\left\{{}\begin{matrix}m=2\\z=13\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=4\\z=13\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(n;z\right)=\left(4;13\right)\)
Bài 2:
b) Theo đề bài ta có:
\(35\left(x+y\right)=210\left(x-y\right)=12x.y\)
Chia các tích trên cho \(BCNN\left(35;210;12\right)=420\) ta được:
\(\dfrac{35\left(x+y\right)}{420}=\dfrac{210\left(x-y\right)}{420}=\dfrac{12xy}{420}\)
Hay \(\dfrac{x+y}{12}=\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{xy}{35}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x+y}{12}=\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{\left(x+y\right)+\left(x-y\right)}{12+2}=\dfrac{\left(x+y\right)-\left(x-y\right)}{12-2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{12}=\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{5}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{xy}{35}=\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{xy}{7y}=\dfrac{xy}{5x}\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=35\\5x=35\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=7\end{matrix}\right.\)
Vậy hai số nguyên dương \(x;y\) là \(7;5\)
25 tháng 3 2017
bạn giải thích thêm cái đoaạn từ 1 và 2 suy ra đk k