LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SK
1
11 tháng 8 2017
mk viết viết đề nha
=a3+3a2b +3ab2+b3+3(a+b)2.c+3.(a+b).c2+c3
= a3+b3+c3+[ 3a2b+3a2b+3(a+b)3.c+3.(a+b).c2]
= a3+b3+c3+[3ab(a+b)+3(a+b)2c+3(a+b)c2]
= a3+b3+c3+3(a+b)[ ab+(a+b)c+c2]
= a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)
= a3+b3+c3+3(a+b)[a(b+c)+c.(b+c)]
= a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(a+c)
=> dpcm
HN
0
SK
0
MT
0
NT
0
19 tháng 3 2019
a)8(a^3+b^3+c^3)>=(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3
=>8(a^3+b^3+c^3)>=2(a^3+b^3+c^3)+3ab(a+b)+3bc(b+c)+3ca(c+a)
=>6(a^3+b^3+c^3)>=3ab(a+b)+3bc(b+c)+3ca(c+a) (*)
mà a^3+b^3>=ab(a+b)
=>(*) luôn đúng (đpcm)
b)(a+b+c)^3>=a^3+b^3+c^3+24abc (*)
=> a^3+b^3+c^3+3
(a+b)(b+c)(c+a)>=a^3+b^3+c^3+24abc
mà a+b>=2√ab
Ta có a^3+b^3+c^3+3(2√ab)(2√bc)(2√ca)=a^3+b^3+c^3+24abc
Mà a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)>=a^3+b^3+c^3+3(2√ab)(2√bc)(2√ca)
=> (*) luôn đúng
2 tháng 10 2019
Áp dụng BĐT \(4x^3+4y^3\ge\left(x+y\right)^3\),ta được:
\(4a^3+4b^3\ge\left(a+b\right)^3\);\(4b^3+4c^3\ge\left(b+c\right)^3\);\(4a^3+4c^3\ge\left(a+c\right)^3\)
\(\Rightarrow8a^3+8b^3+8c^3\ge\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(a+c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow8\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(a+c\right)^3\)
ta có (a+b)^3 =a^3 +b^3 +3ab(a+b)
=>[(a+b) +c ]^3 =(a+b)^3 +c^3 +3c(a+b)[a+b+c)
[(a+b) +c ]^3 = a^3+b^3 +3ab(a+b) +3c(a+b)(a+b+c)+c^3
[(a+b) +c ]^3 =a^3+b^3+c^3 +3(a+b)[ab+c.(a+b+c) ]
[(a+b) +c ]^3 = a^3+b^3+c^3 +3(a+b)[ ab+ca+cb+c^2]
[(a+b) +c ]^3 = a^3+b^3+c^3 +3(a+b)[ a(c+b) +c(b+c)]
[(a+b) +c ]^3 =a^3+b^3+c^3 +3(a+b)(b+c)(a+c) (vế trái)
Điều cần chứng minh giờ thì đã sáng tỏ! ^_^