TM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 9 2018
Lời giải:
Đặt \((x+y)^2=a; (x-y)^2=b\)
\(\Rightarrow a+b=2(x^2+y^2)\)
Khi đó:
\((x+y)^6+(x-y)^6=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=2(x^2+y^2)(a^2-ab+b^2)\vdots x^2+y^2\)
Ta có đpcm.
NT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2019
\(\left(\left(x+y\right)^2\right)^3+\left(\left(x-y\right)^2\right)^3\)
\(=\left(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\right)\left(\left(x+y\right)^4-\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x-y\right)^4\right)\)
\(=\left(2x^2+2y^2\right)\left(\left(x+y\right)^4-\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x-y\right)^4\right)\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)\left(\left(x+y\right)^4-\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x-y\right)^4\right)⋮\left(x^2+y^2\right)\)
26 tháng 2 2019
\(\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2\right]^3+\left[\left(x-y\right)^2\right]^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\right]\left(...\right)\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\right)\left(...\right)\)
\(=\left(2x^2+2y^2\right)\left(...\right)\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)\left(...\right)⋮x^2+y^2\left(đpcm\right)\)
MT
8 tháng 7 2016
(x+y)^6+(x-y)^6=[(x+y)2]3+[(x-y)2]3=[(x+y)2+(x-y)2][(x+y)4-(x+y)(x-y)+(x-y)4]
=(2x2+2y2)[(x+y)4-(x+y)(x-y)+(x-y)4]
=2.(x2+y2)[(x+y)4-(x+y)(x-y)+(x-y)4] chia hết cho đa thức x2+y2
=> điều phải chứng minh
NH
1
TL
20 tháng 5 2017
Ta có: (x+y)^6 +(x-y)^6= ((x+y)^2)^3+((x-y)^2)^3
Mà ((x+y)^2)^3+((x-y)^2)^3 chia hết cho (x+y)^2+(x-y)^2
Mặt khác (x+y)^2+(x-y)^2=X^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2x^2+2y^2=2*(x^2+y^2)
Từ đó suy ra (x+y)^6+(x-y)^6 chia hết cho x^2+y^2
GH
3
28 tháng 5 2015
\(\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6=\left[\left(x+y\right)^2\right]^3+\left[\left(x-y\right)^2\right]^3\) chia hết cho \(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\) tức là chia hết cho \(2.\left(x^2+y^2\right)\) do đó chia hết cho \(x^2+y^2\)
18 tháng 11 2018
Bài 1:
a) x^3 + 2x^2 + x = x.(x^2+2x+1) = x.(x+1)^2
b) xy + y^2 - x - y
= y.(x+y) - (x+y)
= (x+y).(y-1)
\(\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2\right]^3+\left[\left(x-y\right)^2\right]^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\right]\left[\left(x+y\right)^4-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x+y\right)^4\right]\)
\(=\left(2x^2+2y^2\right)\left[\left(x+y\right)^4-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x+y\right)^4\right]\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)\left[\left(x+y\right)^4-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x+y\right)^4\right]\)
Ta có: (x2+y2) \(⋮\) x2 + y2
=> \(2\left(x^2+y^2\right)\left[\left(x+y\right)^4-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x+y\right)^4\right]\) \(⋮\) \(x^2+y^2\)