Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
= ( x2 - 2 .x . 1/2 +1/4 ) 3/4
= (x-1/2)2 + 3/4 >= 3/4 > 0 nên luôn dương V
học tốt
Ta có:
\(x^2-x+1\)
\(=x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với\(\forall x\)
hay giá trị của mỗi biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến
Sửa đề: Biểu thức luôn có giá trị dương
Ta có: \(3x^2+2x-5\)
\(=3\left(x^2+\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{16}{9}\right)\)
\(=3\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{16}{3}\ge-\dfrac{16}{3}\forall x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{16}{3}}\le\dfrac{1}{\dfrac{-16}{3}}=\dfrac{-3}{16}\forall x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{3\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{16}{3}}\ge\dfrac{3}{16}>0\forall x\)(đpcm)
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
B=x^2-12x+6^2-8
=(x-6)^2-8
Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn
Ta có : Q = x2 - 2xy -12x +y2 +12y + 36 + 5y2 -10y + 5 + 1976
= [ x2 -2x(y + 6 ) + ( y + 6 )2 ] + 5 (y2 -2y +1 ) +1976
= ( x- y - 6 )2 + 5 (y-1)2 + 1976
Vì ( x - y - 6)2 \(\ge\)0 với mọi x ; y ;5 .(y-1)2 \(\ge\)0 với mọi x ; y và 1976 > 0
Nên biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi x ;y
Q=x2+6y2−2xy−12x+2y+2017
Q=(x2-2xy+y2)-(12x-12y)+36+(5y2-10y+5)+1976
=(x-y)2-12(x-y)+36+5(y2-2y+1)+1976
=[(x-y)2-12(x-y)+36]+5(y-1)2+1976
=(x-y-6)2+5(y-1)2+1976
do (x-y-6)2 ≥ 0 ∀ x,y
(y-1)2 ≥ 0 ∀ y
=> (x-y-6)2+5(y-1)2+1976 ≥ 1976
=> Q≥ 1976
=> MinA=1976 khi
y-1=0
=>y=1
x-y-6=0
=>x-1-6=0
=>x-7=0
=>x=7
Vậy GTNN của Q =1976 khi x=7 và y=1
(2x-3)^2-4x(x-3)= 0
=> 4x^2-12x+9 - 4x^2 + 12x=0
=> 9=0 ( vô cmn lí )
=> vô nghiệm
Sai or đúng chưa rõ tự kiểm tra oke
x^2-8x+20=(x^2-8x+16)+4
=(x-4)^2+4>0(vì (x-4)^2>=0)
4x^2-12x+11=4x^2-12x+9+2
=(2x-3)^2+2>0
x^2-x+1=x^2-x+1/4+3/4
=(x-1/2)^2+3/4>0
x^2-2x+y^2+4y+6
=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1
=(x-1)^2+(y+2)^2+1>0
a: \(x^2-8x+20\)
\(=x^2-8x+16+4\)
\(=\left(x-4\right)^2+4>0\forall x\)
b: Ta có: \(4x^2-12x+11\)
\(=4x^2-12x+9+2\)
\(=\left(2x-3\right)^2+2>0\forall x\)
c: Ta có: \(x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
d: Ta có: \(x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x,y\)
Ta có :
\(4x^2+12x+10>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(4x^2+12x+9\right)+1>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\left(2x\right)^2+2.2x.3+3^2\right]+1>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x+3\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy \(4x^2+12x+10\) luôn dương với mọi giá trị x
Chúc bạn học tốt ~
\(4x^2+12x+10\)
\(\Rightarrow\)\(\left(2x\right)^2+2\times2x\times3+9+1\)
\(\Rightarrow[\left(2x\right)^2+12x+3^2]+1\)
\(\Rightarrow\left(2x+3\right)^2+1\)